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lilith (lilith83)
Neues Mitglied
Benutzername: lilith83
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 09:30: | 
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Hallo,
folgendes Problem:
Es sei |µ|<=pi. Betrachte Sie die Drehmatrix
D=
(cosµ -sinµ)
(sinµ cosµ)
a) Bestimmen sie Eigenwerte von D in Abhängigkeit von µ
b)Für welche µ sind die Eigenwerte reell?
c) Wie kann man den Umstand geometrisch interpretieren, dass D nur für wenige µ reelle Eigenwerte hat?
Bin für jede Hilfe sehr dankbar :-)
Jen |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 447
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 14:18: |
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Jen,
Das charakteristische Polynom von D lautet
fD(l)=l2-2 cos m l+1
= (l-cos m)2+sin2m
daher sind die Eigenwerte
l1,2=cos m ± i sin m.
= e±mi.
Reelle Eigenwerte liegen also genau dann vor,
wenn sin m = 0 d.h. m € {0,-p,p}. Dann ist D entweder die Identität oder
die Punktspiegelung an O.
mfG Orion
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