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sandy (sandylein)
Neues Mitglied
Benutzername: sandylein
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 17:38: | 
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die fibonazzizahlen sind def. durch F(o)=F(1)=1, F(n+1)=F(n)+F(n-1); (n=1,2,...)
z.z. Summe a über b(, also a oben, b unten)=F(n)
unter Summenzeichen: a >gleichb>gleich0 a+b=n
Hinweis: pascalsches dreieck bzw (n über k)=(n-1 über k)+(n-1 ü. k-1).
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 353
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 19:39: |
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Ich versteh den Sinn von dem da net!!!
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:01: |
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Diesen kurzen "Monolog" hat Sandy auch ins EMath Board gepostet. Es würde uns allen hier weiterhelfen, wenn du eine konkrete Frage stellen würdest!!!
Gruß Robert |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 446
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 09:06: |
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Hallo,
Die fragliche Summe sei mit S(n) bezeichnet :
Die Summanden sind die Binomialkoeffizienten
binom(a,b), summiert wird über alle Wertepaare (a,b)
mit 0£b£a und a+b=n. S(n) lässt sich
also schreiben als
S(n)=Sn a=[n/2]binom(a,n-a} =
Sn-[n/2] k=0binom(n-k,k}
=binom(n,0)+binom(n-1,1)+binom(n-2,2)+...
Man rechnet nach,dass S(n)=F(n) für n=0,1,2,3,...
Für allgemeines n zeigt man unter Benutzung von
binom(n+1-k,k)=binom(n-k,k)+binom(n-k,k-1)
leicht, dass S(n+1) = S(n)+S(n-1). Also gilt S(n)=F(n)
für alle n .
mfG Orion
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 725
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 09:24: |
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Mist, da war einer schneller, aber trotzdem liefere ich mal meinen Beweis in Schönschrift ab:
Induktionsanfang (n=0 und n=1):
n=0:
n=1:
Induktionsvoraussetzung:
Induktionsschritt:
So, war doch kleinschrittig genug, oder?
MfG
Martin |
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