    
Mh (manfred)
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Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 35
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 19:10: | 
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Hallo.
Für eine geplante Computer-Simulation (zur Wärmediffusion) mußte ich mir überlegen, wie ich den (2D-) Laplace-Operator
Ѳf = ¶²f/¶x² + ¶²f/¶y²
annähern kann, wenn f als zweidimensionales Array dargestellt wird, d.h. f(x,y) ist nur an Stellen mit ganzzahligen x und y bekannt.
Nähert man ¶f/¶x » [f(x+1,y)-f(x-1,y)]/2 an, ergibt sich bei wiederholter Anwendung
¶²f/¶x² » [f(x+2,y)-2·f(x,y)+f(x-2,y)]/4.
Damit wäre dann die Näherung für den Laplace-Operator:
Ѳf » [f(x-2,y)+f(x,y+2)+f(x+2,y)+f(x,y-2)-4·f(x,y)]/4
Ich könnte mir vorstellen, daß es besser wäre, mehr Punkte der Umgebung miteinzubeziehen. Da bietet sich vielleicht ein Ausdruck der Art
S |Dx|,|Dy|£2, Dx²+Dy²¹0 [f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)]/Ö[Dx²+Dy²]
an!?
Da ich mir sicher bin, daß ich nicht der Erste bin, der sich diese Frage stellt (Obwohl es mich schon erstaunt, warum ich bisher nichts darüber gefunden habe...), kann vielleicht jemand seine Erfahrungen mit mir teilen.
Danke!
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| Mh
(Beitrag nachträglich am 14., Januar. 2003 von Manfred editiert) |
