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Mark
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 17:33: |
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1. Zeigen Sie: Für alle n >= 4 ist 2^n < n!. 2. Man beweise mittels der binomischen Entwicklung von (1+1)^n, dass (n^3 / 2^n) eine Nullfolge bildet. 3. a) Berechnen Sie die Summe der Reihe Sigma (k=0 bis unendlich) 2^(1-3k) und Sigma (k=1 bis unendlich) 1 / (( 9k^2)-1) b) Beweisen Sie die Gleichung: ( 1 / (1*2*3)) + ( 1 / (2*3*4)) + ( 1 / (3*4*5)) + ... = 1/4 |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 19:15: |
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Mark: Hier einige Hinweise: 1. Leichter Induktionsbeweis ! 2. FŸr n >= 4 ist 2^n = 1 + binom(n,1) + ...+ binom(n,4) +... > binom(n,4) ==> n^3/2^n < n^3/binom(n,4) ->0, denn binom(n,4) ist Polynom 4. Grades in n. 3.a) 2^(1-3k) = 2*(1/8)^k : Geometrische Reihe ! b) Stichwort : Teleskopsumme ! Partialbruchzerlegung ergibt (rechne nach !) 1/[n(n+1)(n+2)] = (1/2)[1/n-1/(n+1)] - (1/2)[1/(n+1)-1/(n+2)]. mfg Hans |
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