| Autor |
Beitrag |
    
Nicolas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 17:29: | 
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1. Es sei J:E -> R ein Elementarintegral auf E. Man zeige, dass die Bedingungen (f_n) echte Teilmenge von E, f_n \> 0 => J(f_n) \> 0
( \> Nullstetigkeit von oben ) durch jede der folgenden Bedingungen äquivalent ersetzt werden kann:
a) (f_n) echte Teilmenge von E, f_n /> 0 =>
J(f_n) /> 0 (/> Nullst. von unten)
b) (f_n) echte Teilmenge von E, feE, f_n /> f => J(f_n) /> J(f) (/> Nullst. von unten)
c) (f_n) echte Teilmenge von E, feE, f_n \> f => J(f_n) \> J(f) (\> Nullst. von oben)
2. Es sei X eine nichtleere Menge. Es sei
A´= {A echte Teilmenge von X : card A < unendlich} der Ring der endlichen Teilmengen von X. Zeigen Sie, dass das sogenannte Zählmaß My (A) = card A ein Prämaß auf A´ist.
3. Dirac - Maße: Man zeige:
Für jedes feste x0 e [a,b] wird durch
delta_x0 : C[a,b] -> R vermöge delta_x0 (f) = (x0)
ein Elementarintegral definiert. |
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