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Beitrag |
    
Gamel (gamel)
Junior Mitglied
Benutzername: gamel
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 19:51: | 
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f,g: Funktionen
xn: Folge
Gibt es einen GWS:
lim(f(g(xn)) = f(lim(g(xn))) ??
Grenzwert jeweils zu n gegen unendlich
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Levi (levi)
Neues Mitglied
Benutzername: levi
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 16:48: |
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Deine Aussage gilt meiner Meinung nach nur, wenn lim(g(xn)) existiert und f stetig ist.
xn ist eine Folge, damit ist auch g(xn) eine Folge, vorrausgesetzt g(xn) ist für alle xn definiert.
Stetigkeitsdefinition:
Es ist definiert, dass f in jedem Punkt x0 genau dann stetig ist, wenn gilt:
lim(xn)=x0 => lim(f(xn))=f(x0) für alle x0
Nun setzt Du für xn und x0 einfach g(xn) und g(x0) ein.
Dann hast Du:
lim(g(xn))=g(x0) => lim(f(g(xn)))=f(g(x0))=f(lim(g(xn))) |
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