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Marcel Veith (big_al)
Neues Mitglied
Benutzername: big_al
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 19:09: | 
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Hallo
Ich krebse momentan in LA an der Existenzgrenze herum und bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
E sei die reelle euklidische Ebene, D[P] die Gruppe der Drehungen um den Punkt P.
a) Jede Bewegung ß der Ebene bildet eine Gerade g wieder auf eine Gerade ß(g) ab. Zeige: d[ß(g)] = ß ° d[g] ° ß^(-1)
b) Es sei Q ein weiterer Punkt der Ebene. Dann existiert eine Spiegelung s mit s(P) = Q, und es ist: D[Q] = sD[P]s = { s ° A ° s| A Element D[P]}
Danke, im Vorraus! Gruß Marcel
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Marcel Veith (big_al)
Junior Mitglied
Benutzername: big_al
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 11:39: |
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Hallo
Ich möchte ja niemanden nerven, aber könnte mir vielleicht jemand bis morgen noch einen Tip geben?
Müsste sogar nur zur aufgabe b) sein.......
Gruß Marcel |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 443
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 14:50: |
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Marcel,
Ehrlich gesagt, a) habe ich (da relativ unverbildet) nicht verstanden:
d[b(g)] ist das Bild der Geraden b(g)
bei der Drehung d, was bedeutet die rechte Seite ?
b) s : x ® x+2[n•(a-x]n
ist die Spiegelung an der Geraden
g : n•(x-a)=0.
Wähle n = (p-q)/|p-q|,
a=(p+q)/2. Dann ist s die gesuchte Spiegelung (rechne nach !)
Für A € D[P] gilt : sAs ist eine orientierungserhaltende
Bewegung mit (einzigem) Fixpunkt Q:
sAs(Q)=sA(P)=s(P)=Q.
Also sAs € D[Q]. Umgekehrt sei d€D[Q]. Die Abbildung
A:=sds ist orientierungserhaltend und A(P)=P
==> A € D[P].
mfG Orion
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Marcel Veith (big_al)
Junior Mitglied
Benutzername: big_al
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 16:44: |
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Danke, die a) hab ich sowieso schon!
Auf der linken Seite steht ß für die Bewegung und ° für die Komposition! Musst Dich aber nicht weiter mit "belasten" !
Danke jedenfalls für Deine Hilfe bei der b)
Marcel
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