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Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 11:34: | 
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Kann mir jemand bei folgender Afgabe helfen?
Begründen sie algebraisch, dass
a) das Ergebnis einer "Bruchaddition" immer "Zwischen" den beiden Ausgangsbrüchen liegt und
b) dass m- ähnliche Verhältnisse nicht unbedingt disselbe Summe liefern
c) Was läßt sich über (a:b),m und (c:d) sagen, wenn (a:b) + (c:d) = (na: nb) + (c:d) ist?
Danke Nadine |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 350
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 11:46: |
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a) a/b + c/d | mit a,b,c,d element IR und positiv
weiters o.B.d.A. a/b < c/d <=> ad < bc
a/b + c/d = (ad+bc)/(bd)
zu zeigen: (ad+bc)/(bd) < c/d
ad + bc < bc und das ist ein widerspruch!!!
Oder is da was anderes gemeint???
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 15:06: |
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Danke ISt aber nicht unbedingt so gemeint. Ich darf es auch einfacher und, wenn möglich, zeichnerisch darsttellen |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 726
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 16:14: |
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Hi!
Da du hier "Bruchaddition" in Anführungsstriche setzt und behauptest, das Ergebnis müsse zwischen den Summanden liegen, meinst du vielleicht diese hier:
a/b "+" c/d = (a+c)/(b+d)
Kann das sein?
Dann würde ich es zeichnerisch mit Steigungsdreiecken begründen, wobei der Zähler jeweils durch die Höhe und der Nenner durch die Breite dargestellt wird.
Wir vergleichen also die Steigungen der Dreiecke.
Hier eine Zeichnung:
Na ja, wenn was anderes gemeint ist, dann verstehe ich die Aufgabe wirklich nicht...
Die restlichen Aufgabenstellungen stellen mich vor noch größere Rätsel!
MfG
Martin |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Januar, 2003 - 13:30: |
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Vielen Dank Genau das habe ich gemeint Die anderen Aufgaben sind für mich auch ein Rätsel |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 11:04: |
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Ich habe noch eine Frage zu b).
a/b "+" c/d= na/nb "+" c/d
=(ad+cd)/bd= (nad+nbc)/nbd
=> ad+cb*nbd =bd*nad+nbc
Dies ist mir soweit klar. Ich komme jetzt allerdings nicht darauf was sich über (a:b), n und (c:d) sagen lässt. |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 13:04: |
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Hallo Nadine,
dass Martin aus der Aufgabe nicht schlau wird liegt schlicht daran, dass sie nicht verständlich formuliert ist.
Die Begriffsbildungen und Notationen sind unüblich. Kannst du uns sagen, was "m-ähnliche Verhältnisse" sind? Ebenso ist nicht klar, was der Ausdruck (a:b),n bedeuten soll.
Grüße,
Kirk
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1348
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 14:13: |
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Ich versuch's mal.
a/b "+" c/d= na/nb "+" c/d
<=>
(a + c)/(b + d) = (na + c)/(nb + d)
<=>
(a + c)*(nb + d) = (na + c)*(b + d)
<=>
nab + nbc + ad + cd = nab + nad + bc + cd
<=>
nbc + ad = nad + bc
<=>
(n - 1)*bc = (n - 1)*ad
<=>
n = 1 oder bc = ad
<=>
n = 1 oder a/b = c/d
Damit ist die Aufgabe wohl vollständig gelöst.
Gruß
Z. |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 14:29: |
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Vielen Dank Zaph.
Kirk Ich habe die Aufgabe so bekommen und weiss auch nicht was genau mit m-ähnlichen Verhältnissen gemeint ist. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1349
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Januar, 2003 - 16:41: |
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Ich schätze mal, dass (ma:mb) m-ähnlich zu (a:b) ist. |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 12:18: |
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Und wie ist das dann genau gemeint, wenn gefragt wird, dass man zeigen soll, dass m-ähnliche Verhältnisse nicht unbedingt die gleiche Summe liefern? Vielleicht so?:
ma/na =xa/ya =wa/za= (-ca/da)
<=>
ma/na "+" xa/ya ist nicht = wa/za "+" (-ca/da)
Kann ich so weiter verfahren oder ist der Ansatz schon falsch? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1350
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 12:55: |
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Hallo Nadine und anja,
erst einmal was zur Notation. Schreiben wir am besten doch lieber (a:b) statt a/b und fassen (a:b) als Paar ganzer Zahlen auf.
Dann wird definiert
(a:b) + (c:d) = (a + c)/(b + d)
(Wir dürfen nämlich nicht a/b "+" c/d = (a + c)/(b + d) definieren, weil das dann nicht wohldefiniert ist.)
Oben habe ich gezeigt, dass
(a:b) + (c:d) = (na:nb) + (c:d)
<=>
n = 1 oder a/b = c/d
In der letzten Zeile ist der "echte" Bruchstrich gemeint.
Wenn du jetzt (a:b), n und (c:d) so wählst, dass die letzte Bedingung nicht erfüllt ist, also z.B.
(a:b) = (1:1), n = 2, (c:d) = (2:1),
dann ist auch
(a:b) + (c:d) = (na:nb) + (c:d)
nicht erfüllt. Damit ist gezeigt, dass n-ähnliche Verhältnisse nicht unbedingt dieselbe Summe liefern.
Genauer ist nämlich
(a:b) + (c:d) = (1:1) + (2:1) = 3/2
und
(na:nb) + (c:d) = (2:2) + (2:1) = 4/3
und es gilt 3/2 != 4/3.
Ein Gegenbeispiel reicht bei b! |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Januar, 2003 - 13:34: |
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Ach so. Vielen Dank für deine Hilfe! |
