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Beitrag |
    
Alexander (mrknowledge)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 11:16: | 
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Hi,
folgende Frage...
Notwendige Kriterien treffen eine Vorauswahl, ob Reihe konvergent/divergent ist. Wenn notw. Kriterium nicht erfüllt ist, dann ist Reihe divergent... Das hinreichene Kriterium gibt erst die Gewähr, daß die Folge konvergiert, wenn dieses erfüllt ist. Wenn es aber nicht erfüllt ist, kann die Reihe trotzdem konvergieren... Das steht so in meinem Buch und das versteh ich nicht, daß die Reihe trotzdem konvergieren kann, wenn daß hinreichende Kriterium nicht zutrifft.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 441
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 18:39: |
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Alexander:
Im Sinne der formalen Logik
hat die Aussagenverknüpfung "p ist hinreichend für q"
(formal: p ® q) definitionsgemäss den Wahrheitswert "Falsch" genau dann, wenn p wahr und
q falsch ist.Anders formuliert gilt
p ® q <==> ¬p v q.
Insbesondere ist also p ® q auch
wahr, wenn p falsch und q wahr ist.
Für Reihen S¥ k=1ak ist z.B.
folgendes hinreichend für die Konvergenz:
limk®¥|ak+1/ak|< 1
Diese Bedingung ist aber nicht notwendig, wie
einfache Beispiele zeigen :
betrachte etwa ak=1/k2
mfG Orion
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Gamel (gamel)
Mitglied
Benutzername: gamel
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 19:54: |
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sieh das einfach so:
hinreichende kriterien sind nur zum abschätzen da, wenn sie klappen hast du halt glück gehabt, wenn nicht, dann versuch nen anderes oder versuch das gegenteil zu zeigen |
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