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Nikolas (nic)
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Benutzername: nic

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 08:58:   Beitrag drucken

Sei f´´´(x)=0, f(0)=0, f´(1)=1, f´´(2)=-1; bestimme f(x).
Nic
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 345
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 09:14:   Beitrag drucken

f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d => d = 0
f'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 12x^2 + 6ax + 2b
f'''(x) = 12x + 6a => a = 0

48 + 2b = -1 => b = -49/2
4 + 2b + c = 1 => c = 46

f(x) = x^4 - 49/2 * x^2 + 46 * x

Des war a Raten => war ja nix angegeben was da in f(x) enthalten sein soll;

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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heimdall (gjallar)
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Benutzername: gjallar

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 10:55:   Beitrag drucken

@Walter: du hast f'''(x) übersehen, es handelt sich um ein quadratisches Polynom.

f(x) = 2x - x²/2

Gruß,
Gjallar
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Levi (levi)
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Benutzername: levi

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 13:53:   Beitrag drucken

Ich versuchs auch mal:

f'''(x)=0 => Die Funktion muss zweiten Grades sein.

Also:

f(x) = ax²+bx+c
f'(x) = 2ax+b
f''(x)= 2a

f''(2) = 2a = -1
=> a = -0.5

f'(1) = 2a+b = -1+b => b=2

f(0) = 0 => c = 0

Die Lösung ist also:
f(x)=(-0.5)x²+2x

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