| Autor |
Beitrag |
    
Steffi (beardie1)
Neues Mitglied
Benutzername: beardie1
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 20:15: | 
|
Hallo wir haben bei dieser Aufgabe leider keine Ahnung, vielleicht kann uns ja von euch jemand helfen.
Um ein gleichseitiges Dreieck (Seitenlänge a=12cm)wird der Umkreis gezeichnet und diesem wird ein regelmäßiges Sechseck umbeschrieben (schon hier leider Null-Ahnung).Über jeder Seite des Sechsecks wird ein Halbkreis mit der Seitenlänge als Durchmesse nach außen konstruiert. Wie groß ist der Flächeninhalt der so entstehenden rosette?
Leider haben wie bei dieser Aufgabe überhaupt keine Ahnung und würden uns über Hilfe von euch riesig freuen. Vielen lieben dank im voraus. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 837
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 22:24: |
|
Der Radius r des Kreises um das 3eck ist
2/3 seiner Höhe,
und
r ist die Höhe der 6 gleichseitigen 3ecke, die
das
6eck Bilden.
( eine Zeichnung hast Du doch schon gemacht?!)
Es
gilt also mit s = 6eckseite
r = (2/3)*(a*Wurzel(3)/2) = s * Wurzel(3)/2
also
2a/3 = s .
Wenn mit Fläche der Rosette
6eck + 6*Halbkreis gemeint ist,
sollte
es doch kein Problem mehr sein?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Steffi (beardie1)
Neues Mitglied
Benutzername: beardie1
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 22:55: |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, so haben wir das auch verstanden (Fläche Rosette=6eck+6*Halbkreis), aber für den Radius des Kreises haben wir folgende Formel benutzt:
a = r* (Wurzel aus3)
somit r = a/Wurzel aus 3
hier: r = 12/Wurzel aus 3
r = 6,928
ist das falsch ? Mit Ihrer Formel hääten wir ganze Zahlen und es wäre einfacher?!
Als nächstes haben wir im Kreis 6 Sehnen abgetragen mit der Länge r=6,928 und darauf die Halbkreise mit d = r = 6,928 gesetzt.
Für das Sechseck haben wir folgende Berechnung gemacht:
a = r = 6,928
A = 3/2 * a²*(Wurzel aus3)
A = 3/2 * 6,928² * (Wurzel aus3)
A = 124,7076581 cm²
Für die Halbkriese haben wir gedacht:
6 Halbkreise = 3 Kreise mit d = 6,928 und r = 3,464
somit A = 3,141592654 * r²
A = 3,1414592654 * 3,464²
A = 37,69911184 cm²
dies mal 3 da ja 3 Kreise :
A*3 = 113,0973355
und dann nur noch A 6eck + A 3Kreise
A Rosette = 124,7076581+113,0973355
A Rosette = 237,8049936 cm²
Sind diese Überlegungen so richtig oder haben wir schon einen Fehler mit unserer Formel für den Kreisradius ganz am Anfang gemacht? Wir würden uns freuen, wenn Sie noch einmal Stellung zu unserem Lösungsvorschlag nehmen. Vielen Dank. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 838
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 11:00: |
|
wenn Du den Bruch a / Wurzel(3)
mit
Wurzel(3) erweiterst erhälts Du a*Wurzel(3)/3
wie sich auch
durch Ausmultiplizieren
"meiner"
Formel r = (2/3)*(a*Wurzel(3)/2
ergibt.
Da die Aufgabe lautet
... wird der Umkreis gezeichnet und diesem wird ein regelmäßiges Sechseck umbeschrieben ...
darf nicht mit den Sehnen des der Länge r des Kreises mit Radius r gerechnet werden.
Der
Kreis mit dem Radius r ist der INNKREIS des 6ecks.
Deine
restlichen Überlegungen ( Flächen aus gegebenem 6eckRadius )stimmen dann aber.
(Beitrag nachträglich am 12., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
