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Ellipse

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Manfred (madox)
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Neues Mitglied
Benutzername: madox

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 12:03:   Beitrag drucken

Einer Ellipse b²x²+a²y²=a²b² soll das flächengrößte achsenparallele Rechteck eingeschrieben werden. Berechne die Seiten und die Fläche des Rechtecks.
Wie soll das bitte gehen? Ich glaub ich bin total unfähig komme nämlich nicht drauf :-(
Madox
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Levi (levi)
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Neues Mitglied
Benutzername: levi

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 13:43:   Beitrag drucken

Also der Rechenweg dürfte folgendermaßen ablaufen:

Gesucht ist A=xy möglichst groß, wobei A die Fläche des Rechtecks ist und x und y die Seitenlängen.
Nun hast die die zusätzliche Nebenbedingung:
x=Sqrt((a²b²-a²y²)/b²) (das ist die Ellipsengleichung nach x umgestellt.
Diese Nebenbedingung setzt Du für A=xy ein und erhälst dadurch eine Funktion A(y), die nur noch von y abhängt.
Von dieser bildest Du die erste Ableitung A'(y) und rechnest die Nullstellen aus, die ja bekanntlich Extrempunkte von A(y) sind.
Mit Hilfe der zweiten Ableitung A''(y) bekommst Du dann heraus, welche Punkte Hoch- und welche Tiefpunkte sind. Dann erhälst Du also einen Wert von y, für den A(y) maximal ist.
Den Wert von x bekommst Du dann wieder durch die Ellipsengleichung heraus, wenn Du dort y einsetzt.

Der Grund warum ich nicht die ganze Lösung aufschreibe ist, dass ich mich schon zweimal verrechnet habe und jetzt keine Lust mehr habe ;-)
Vielleicht versuche ich es bald nochmal, aber probiere es lieber mal selbst.

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