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Manuel (batmanu)
Neues Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 11:26: | 
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Hallo, wer kann hierzu was sagen ?
Es sei x:IR-->IR² eine differenzierbare Kurve. Die Länge von x(t), t E [a,b] ist durch l(x):= Integral zwischen den Grenzen a und b von ||x'|| dt definiert. Bestimmen Sie den Umfang des Einheitskreises. Welches Integral muss man zur Berechnung des Umfangs der Ellipse E={x1/r1)²+(x2/r2)²=1 mit r1,r2>0 lösen ? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 341
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 11:43: |
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Hi,
da hast Dir was eingefangen => das führt auf ein sogenanntes ell. Integral hin und ist nicht elementar lösbar.
der Kreisumfang hingegen ist higegen elemtar lösbar:
y = sqrt( r^2 - x^2 )
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Manuel (batmanu)
Neues Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 13:59: |
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Ja hab mir sowas schon gedacht, aber die Frage ist ja auch nur, welches Integral man lösen muss !
Und wie man den Einheitskreis nach dieser oben beschriebenen Methode berechnet (also nicht einfach 4*Integral(sqrt(1-x²))dx von 0 bis 1) ist mir auch nicht ganz klar. Wäre schön, wenn Sie mir ein bisschen mehr auskunft geben könnten.
Danke!
MfG
Manuel |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 343
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 17:03: |
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Hallo Manuel,
y = sqrt( r^2 - x^2 ) <-- Kreisgleichung nach y aufgelöst;
wenn Dein Radius 1 ist, dann gilt:
y = sqrt( 1 - x^2 )
Dein Ansatz war schon Goldrichtig:
4 * INT [ 0; 1 ] y' dx = u
oder
2 * INT [ -1; 1 ] y' dx = u
y' ... 1te Ableitung
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Manuel (batmanu)
Neues Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 11:59: |
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Ok, danke - habs zwischenzeitlich auch selbst herausgefunden. Ich tu mich nur manchmal schwer mit dieser Kurvendarstellung im IR². Gut zu wissen, dass es hier Leute gibt, die gerne weiterhelfen ! Nochmal danke, Walter ! |
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