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Sena (sena)
Neues Mitglied
Benutzername: sena
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 18:06: | 
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Hallo,
habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Sei p eine Primzahl , j >= 1.
Sei H der Kern der Projektion
(Z/p(hoch)j Z )* -> (Z/pZ)* .
zz.:
1. H hat p(hoch)j-1 Elemente.
___
2. 1+p erzeugt H.
3. (Z/p(hoch)j Z) ist zyklisch.
kann mir einer helfen ???
gruß
sena |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1338
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 21:00: |
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Hallo Sena,
setze q := pj, Zp := Z/pZ, Zq := Z/qZ.
Es ist
Zp* = {1,2,...,p-1},
Zq* = {a + bp | 0 < a < p, 0 <= b < pj-1}.
(Überall muss eigentlich ein Strich drüber.)
Für die Projektion f gilt f(a + bp) = a.
Zu 1.
H = Kern(f)
= {a + bp aus Zq* | f(a + bp} = 0}
= {a + bp aus Zq* | a = 0}
= {bp aus Zq*}
= {bp | 0 <= b < pj-1}.
Somit |H| = pj-1.
Zu 2.
Das sehe ich jetzt nicht, denn 1 + p liegt doch gar nicht in H!? Oder wie?
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Sena (sena)
Neues Mitglied
Benutzername: sena
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Januar, 2003 - 22:35: |
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Hi Zahp,
erstmal danke das du dich überhaupt dran gesetzt hast an diese Aufgabe. ___
ich habe auch keine Ahnung ob 1+p jetzt drin liegt oder nicht. Ich glaub ich warte bis die mir von der Uni die Lösung geben.(trotzdem danke)
Ich hätte da aber noch eine andere Frage.
wir behandeln zurzeit das Reziprozitätsgesetz.
die aufgabe lautet:
Berechnen sie die Kongurenzen, die eine Primzahl q erfülen muss, damit 11 bzw. 13 quatratische Reste bzw. Nichtreste modulo q sind.
Meine Lösung dazu ist nun:
p= 11 , gesucht ist die Primzahl q, für die folgendes gilt:
11 = x(hoch)2 (mod q)
(darstellung Jacobi Symbol )
(11/q) = (q/11) [das umdrehen folgt ja aus dem Rezi-gesetz]
jetzt genügt es die Symbole
(1/11),(2/11)...(10/11)
zu berechenen.
Habe die quadratischen Reste ausgerechnet von 11
die lauten
QR={1,3,4,5,9}
QNR={2,6,7,8,10}
Nun weiss ich nicht für welche Primzahlen q ,11 quadratische Rest ist.
Tipp dazu ???
bis dann
sena}
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1340
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 01:08: |
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Hallo Sena,
habe oben einen blöden Fehler gemacht. Natürlich ist nämlich
H = Kern(f)
= {a + bp aus Zq* | f(a + bp) = 1}
= {a + bp aus Zq* | a = 1}
= {1 + bp aus Zq*}
= {1 + bp | 0 <= b < pj-1}
(Weil das neutrale Element in Zq* ja 1 und nicht 0 ist)
Somit liegt 1 + p in der Tat in H.
Zur anderen Frage vielleicht morgen was. Öffne am besten für neue Fragen einen neuen Thread.
Gruß
Z. |
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