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Treppenfunktion gesucht, Integral

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Martina (tilly18)
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Neues Mitglied
Benutzername: tilly18

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 12:47:   Beitrag drucken

Hallo Leute,
ich hab ein Riesenproblem. Ich muss morgen die folgend Aufgabe abgeben und habe keinen Plan, wie ich die angehen soll. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Die Aufgabe:
Konstruiere eine Folge von Treppenfunktionen
T (mit Index n) : [-1,1] -> R(reelle Zahlen) für n Element der natürlichen Zahlen mit
T (mit Index n)(x) <= (kleiner oder gleich) x,
sodass

1
lim S T (mit Index n) (x) dx = 0.
n->unendlich -1

Gesprochen: Limes n gegen unendlich von dem Integral in den Grenzen 1 bis -1 von T n von x dx ist gleich 0.
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 439
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 14:41:   Beitrag drucken

Martina,

Versuche es mit

Tn(x):= k/n für k/n £x<(k+1)/n; k=1,...,n-1

Tn(x):= -(k/n) für -k/n £x<-(k-1)/n ; k=1,...,n.

Dann rechnest du nach,dass

ò-1 1Tn(x)dx =

Sn-1 k=0k/n2 - Sn k=1k/n2 = - 1/n.

Zum besseren Verständnis empfehle ich, eine Figur
zu zeichnen (etwa mit n=5).
mfG Orion
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Martina (tilly18)
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Neues Mitglied
Benutzername: tilly18

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 18:05:   Beitrag drucken

Hi Orion.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Ich konnte mir echt keinen Reim darauf machen.

Viel Glück noch,
Martina

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