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Tekki (rieckhof)
Neues Mitglied Benutzername: rieckhof
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 18:12: |
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Hi, komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Zu zeigen ist, dass fuer alle ungeraden n (n e N) gilt: 1/(Sqrt(2n)-1)-1/(Sqrt(2n+2)+1) > 1/(n+1) |
heimdall (gjallar)
Mitglied Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 09:15: |
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1/(Ö(2n) - 1) - 1/(Ö(2n+2) + 1) > 1/(Ö(2n) - 1) - 1/(Ö(2n) + 1) = 2/(2n - 1) = 1/(n - 1/2) > 1/(n+1) , für alle n ³ 1
Gruß, Gjallar
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 438 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 09:28: |
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Tekki, Erweitere den ersten Bruch mit sqrt(2n)+1, den zweiten mit sqrt(2n+2)-1. Die Ungleichung wird dann (sqrt(2n)+1)/(2n-1) - (sqrt(2n+2)-1)/(2n+1) > 1/(n+1). Isoliere links die Wurzelterme: sqrt(2n)/(2n-1)-sqrt(2n+2)/(2n+1)> 1/n+1)-1/(2n-1)-1/(2n+1). Die rechte Seite ist = - (4n+1)/[(n+1)(4n2-1)] < 0. Verifiziere nun noch, dass die linke Seite stets > 0 ist (die Folge n® sqrt(2n)/(2n-1) ist monoton fallend). Damit ist die Behauptung bewiesen.Für die Bedingung,dass n ungerade sein soll,sehe ich keinenGrund. Rechne bitte alles nach ! mfG Orion
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