| Autor |
Beitrag |
    
Mario (heimario)
Neues Mitglied
Benutzername: heimario
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 10:36: | 
|
Hallo!
Habe ein "leichtes" Problem beim lösen des folgenden Integrals:
Int (2x+5)/(x^2+4x+5) dx
könnte mir da bitte wer weiterhelfen?
Danke!
Mario |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 330
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 12:33: |
|
Hi,
x^2 + 4x + 5 = 0
-2 +/- sqrt( 4 - 5 ) <-- keine reelle Lsg.
man Löse die DGL
y'/y = ( 2x + 5 )/( x^2 + 4x + 5 )
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 811
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:09: |
|
(2x+5)/(x^2+4x+5) = (2x+4+1)/[(x+2)^2+1]
(2x+5)/(x^2+4x+5) = (2x+4)/[] + 1/[] = []'/[] + 1/[]
und
1/[] gibt integriert eine ArcusTangens ...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:10: |
|
BITTE EINER MAL KONTROLLIEREN!
Ich hab das mit nem trick versucht:
Int (2x+5)/(x^2+4x+5) dx
==> ln(x^2+4x+5)+arctan(x+2)
später mit herleitung!
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 818
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:20: |
|
Hi Ferdi
Hab das Integral mal von Maple lösen lassen. Deine Lösung ist richtig 
MfG
C. Schmidt |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 812
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:21: |
|
Voyage200 sagt dasselbe. Es stimmt also.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 331
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 14:02: |
|
Auch Mathematica 4.1 sagt das Selbe;
Nur wie kommt man darauf, Friedrich Dein Hinweis dürfte da eh Gold Richtig sein ;)
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 15:31: |
|
also friedrich schriebt ja schon meinen trick!
ich hab einfach den nenner aufgespalten!
2x+5=2x+4+1 so das ich aus dem einen bruch zwei machen konnte! das ist ein alter trick von meinem lehrer!
danach erhält man ja die zwei brüche:
(2x+4)/(x^2+4x+5) , dessen stammfunktion ja leicht mit ln(x^2+4x+5) geschrieben werden kann
und 1/(x^2+4x+5) ist zu schrieben als 1/((x^2+2)+1) was einfach mit substitution oder auch einfach so zu arctan(x+2) integriert werden kann!
das geht bei sehr vielen integralen dieser art so!
mfg |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 255
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 18:36: |
|
Hier ein Beitrag zur Theorie solcher Integrale:
Gruß N. |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 256
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 18:49: |
|
Hier der 2. Teil der Theorie:
Gruß N. |
