Autor |
Beitrag |
Basti (turgon)
Neues Mitglied Benutzername: turgon
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 20:01: |
|
Nabend Leutz! Habe hier ein Problem mit einer Aufgabe, bei der ich Hilfe gut gebrauchen kann: x^4+1=0 ist darzustellen a) als Produkt von Linearfaktoren b) ohne Verwendung komplexer Zahlen als Produkt von n zerlegbaren quadrat. Faktoren! Meinereiner findet nichteinmal die Lösungen der Gleichung. Komme immer wieder nach dem Potenzieren der möglichen Lösungen auf =1 statt =-1... |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 208 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:02: |
|
die vier lösungen deiner gleichungen sind: x=cos(45°+k*90°)+i*sin(45°+k*90°) für k=0,1,2,3 hoffe das hilft erst mal! mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 209 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:18: |
|
noch ein kleiner tipp: substiuiere erst x^2=r ==> r^2+1=0 ===> r^2=-1 ====>r=i v r=-i nun zurück substituieren: x^2=r ==> x=sqrt(r) dann komplexes wurzel ziehen. hoffe jetzt is alles klar! ansonsten melde dich noch mal! mfg
|
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1335 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:38: |
|
Hi Basti, es ist x^4 + 1 = (x - x1) * (x - x3) * (x - x5) * (x - x7) wobei x1 = a * (1 + i) x3 = a * (-1 + i) x5 = a * (-1 - i) x7 = a * (1 - i) (die primitiven achten Einheitswurzeln) mit a = Vierte Wurzel(2)/2. (x - x1) * (x - x7) und (x - x3) * (x - x5) sind reelle Polynome. Gruß Z. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1336 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:40: |
|
Ferdis Lösung stimmt auch - habe ich zu spät gesehen. |
turgon (turgon)
Neues Mitglied Benutzername: turgon
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:50: |
|
Hey danke Euch!!! Is ja n echt nettes board hier. Bis dann turgi- |