    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 814
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 15:37: | 
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Hi!
Kann mir einer sagen, was genau man unter dem Drehwinkel und der Achse bei einer Drehung eines dreidimensionalen affinen Raums versteht?
Und durch welche Matrizen wird so eine Drehung beschrieben?
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 437
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 17:30: |
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Christian,
Statt "affiner Raum" müsste es "euklidischer Raum"
heissen, denn eine Drehung ist ja definitionsgemäss
isometrisch (distanzerhaltend). Drehungen sind
genau diejenigen linearen Abbildungen,welche sich
bezgl. einer Orthonormalbasis durch
x ® Ax
darstellen lassen, wobei für {A} gilt
AAt = E und det(A) = +1.
Es handelt sich m.a.W. um die orthogonalen Matrizen
mit positiver Determante.Sie bilden die Gruppe SO3.
A € SO3 bedeutet: Ein Eigenwert ist 1-der zugehörige Eigenvektor ist die Drehachse- und die beiden anderen Eigenwerte sind exp(±if),wobei
f der Drehwinkel ist. Dieser lässt sich also
aus spur(A) = 1 + 2 cos f leicht bestimmen.
mfG Orion
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