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Manfred (madox)
Neues Mitglied
Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 18:33: | 
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Für welche x sind folgende Funktionen definiert und stetig?
a)3teWurzel(x-Wurzel(x²+2))
b)3teWurzel(x+Wurzel (x²-2))
Madox |
Manfred (madox)
Neues Mitglied
Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 18:58: |
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Bitte helft mir!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 306
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 20:48: |
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Hi,
bei der Definitionsmenge ist darauf zu achten, dass zunächst der Ausdruck unter der Quadratwurzel (sqrt) größer oder gleich 0 bleibt! Der Radikand der Kubikwurzel (cbrt) kann auch negativ sein, dann ist die Wurzel selbst auch negativ.
a)
f(x) = cbrt(x - sqrt(x² + 2))
x² + 2 ist ohnehin immer > 0
x - sqrt(x² + 2) < 0 für alle x € R, weil sqrt(x² + 2) > x (immer) ist.
Somit ist die Df1 (Def. Menge) der Fkt.:
Df1 = cbrt(x - sqrt(x² + 2)) = R, und diese Funktion ist (wie die Kubikwurzel cbrt(x) selbst) überall stetig (keine Lücken oder Sprungstellen).
b)
f(x) = cbrt(x + sqrt(x² - 2))
x² - 2 muss >= 0 sein! Somit x >= sqrt(2)
dann ist
x + sqrt(x² - 2) > 0 für alle x >= sqrt(2) und x € R
Somit ist die Df2 (Def. Menge) der Fkt. cbrt(x + sqrt(x² - 2)):
Df2 = {x|x >= sqrt(2) und x € R
Diese Funktion ist in diesem Bereich überall stetig (keine Lücken oder Sprungstellen).
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 08., Januar. 2003 von mythos2002 editiert)
(Beitrag nachträglich am 08., Januar. 2003 von mythos2002 editiert) |
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