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Adriana (Adriana)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 14:14: | 
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Hallöchen!
Ich habe hier ein kleines Problem mit einer Ungleichung und ich komme irgendwie nicht weiter!
Man soll die Ungleichung beweisen:
a) r/1+r < s/1+s für 0 <= r < s
b) |s+y|/1+|x+y| <= |x|/1+|x| + |y|/1+|y| für a,b > 0
Es wäre gant nett, wenn mir einer von euch helfen könnte!
Ich wünsche ein schönes Wochenende.
Tschüß. |
Donald
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 15:22: |
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Hallo Sharon, meinst du bei a) so etwas wie auf Seite www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/9308/6864.html
?
Dann klammere die Nenner demnächst bitte ein:
r/(1+r) < s/(1+s)
sonst wäre es trivial:
für 0 <= r < s, also
r < s |*2
r + r < s + s
r/1 +r < s/1 +s
fertig.
Bei b) sollten ebenfalls Klammern um die Nenner stehen, sehr viel Sinn ergibt der Term trotzdem noch nicht mit dem s. |
Adriana (Adriana)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 15:55: |
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Du hast absolut Recht!
Daher versuche ich es nochmal:
b) (|x+y|)/(1+|x+y|) <= (|x|)/(1+|x|) + (|y|)/(1+|y|) für a,b > 0
Ich entschuldige mich für die Verwirrung ...
Danke.
Bye Bye |
Rosalinde
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 16:24: |
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Hallo Adriana,
Was ist a,b ? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 19:49: |
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Hi Adriana
Hier ist ein Trick angebracht.
Kürze aus dem linken Term |x+y| raus, dann steht da (ich hab im Nenner die Summanden vertauscht):
1/(1+1/|x+y|)
Überzeug Dich, dass aufgrund der Dreiecksungleichung dieser Term <=1/(1+1/(|x|+|y|)) ist, und rechne damit weiter.
viele Grüße
SpockGeiger |
Rosalinde
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 09:46: |
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Hallo Adriana,
Was ist a,b ? |
Adriana (Adriana)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 21:15: |
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Oh mann!
Tut mir echt Leid Rosalinde. Ich weiss nicht wo ich war als ich diese message gepostet habe, aber dieses komische a,b>0 ist natürlich völliger Blödsinn!
Ein weiteres mal entschuldige ich mich für die Verwirrung!
Danke Spockgeiger für die anschauliche Erklärung!
Bye |
nevin20
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 11:30: |
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Hey Adriana, deine Fragen sind genau meine Fragen!!!
Cool dass du sie hier stellst!!!!
nevin
nevin20@web.de |
nevin20
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 11:39: |
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Hallo Donald,
kannst di mir sagen wie du von
r + r < s + s
auf
r/1 +r < s/1 +s
kommst?
(Was rechne ich da?)
Danke für deine Mühe
Nevin |
nevin20
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 12:15: |
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Hallo Adriana,
also die 4a habe ich so gelöst!
Schreib mir was ihr davon haltet!
Nochmal die Aufgabe:
|x+y| / (1+|x+y|) <= |x| / (1+|x|) + |y| / (1+|y|)
1. Kehrwert auf beiden Seiten:
(1+|x+y|)/ |x+y| <= (1+|x|) / |x| + (1+|y|) / |y|
2. Kürzen der Brüche:
(1/|x+y|) + 1 <= (1/|x|) + 1 + (1/|y|) + 1
3. Zusammenfassen der rechten Seite:
(1/|x+y|) + 1 <= (1/|x|) + (1/|y|) + 2
4. Das +1 auf der linken Seite auf die rechte Seite holen....... also das ganze | -1
1/|x+y| <= (1/|x|) + (1/|y|) + 1
Das wärs.. also ich denke mal da auf der rechten Seite das +1 steht stimmt die Ungleichung für alle Fälle.
Also bis dann
nevin20@web.de |
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