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venora (venora)
Neues Mitglied Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 08:50: |
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Hallo! wer kann mir hier weiter helfen? Für welche x elemnt R konvergiert die Potenzreihe (2x)hoch k/k³? Gruß venora |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 433 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 11:02: |
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venora, Die,Potenzreihe S¥ k=1(2x)k/k konvergiert für |x|<1/2,und sie ist divergent für |x|>1/2. Dies erkennt man,wenn man den Betrag des Quotienten aus dem(k+1)-ten und dem k-ten Glied bildet : [2k/(k+1)]*|x| Dies strebt gegen 2 |x| für k ® ¥, und obige Behauptung folgt aus dem Quotientenkriterium. Jetz muss man noch x=±1/2 untersuchen. Für x=1/2 entsteht die bekanntlich divergente harmonische Reihe,für x=-1/2 eine nach dem Leibniz-Kriterium konvergente alternierende Reihe. Im Konvergenzfall stellt die Reihe die Funktion - ln(1-2x) dar. mfG Orion
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venora (venora)
Neues Mitglied Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 12:34: |
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vieln Dank für die Lösung! Ich habe es mit dem Quotientenkriterium berechnet und für x Zahlen eingesetzt! gruß venora |
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