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potenzreihe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » potenzreihe « Zurück Vor »

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venora (venora)
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Neues Mitglied
Benutzername: venora

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 08:50:   Beitrag drucken

Hallo!
wer kann mir hier weiter helfen?
Für welche x elemnt R konvergiert die Potenzreihe
(2x)hoch k/k³?

Gruß venora
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 433
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 11:02:   Beitrag drucken

venora,

Die,Potenzreihe S¥ k=1(2x)k/k konvergiert
für |x|<1/2,und sie ist divergent für |x|>1/2. Dies
erkennt man,wenn man den Betrag des Quotienten aus dem(k+1)-ten und dem k-ten Glied bildet :

[2k/(k+1)]*|x|

Dies strebt gegen 2 |x| für k ® ¥, und obige
Behauptung folgt aus dem Quotientenkriterium.
Jetz muss man noch x=±1/2 untersuchen. Für x=1/2
entsteht die bekanntlich divergente harmonische Reihe,für x=-1/2 eine nach dem Leibniz-Kriterium
konvergente alternierende Reihe. Im Konvergenzfall
stellt die Reihe die Funktion - ln(1-2x) dar.
mfG Orion
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venora (venora)
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Neues Mitglied
Benutzername: venora

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 12:34:   Beitrag drucken

vieln Dank für die Lösung!
Ich habe es mit dem Quotientenkriterium berechnet und für x Zahlen eingesetzt!

gruß venora

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