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Steffi (steffi2)
Neues Mitglied
Benutzername: steffi2
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 22:42: | 
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Hallo habe noch 2 Problemaufgaben:
1. Gegeben sei ein Kreis K mit einem Radius der Länge r und dem Mittelpunkt M. Ferner sei eine Sehne AB eingezeichnet, die nicht Durchmesser von K ist.Die Sehne AB werde über B hinaus verlängert bis zum Punkt C und es gelte: Länge von BC ist gleich r. Der Strahl CM+ schneide den Kreis K im Punkt D. Beweise, dass Winkel AMD dreimal so groß ist wie der Winkel ACM.
2. Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck ABC, dessen Katheten die Längen a=4cm und b=3cm haben und dem ein Quadrat eingeschrieben wurde (Quadrat steht mit Spitze nach oben in C, hat auf AC Punkt und Seite F, auf AB nur gegenüberliegende Spitze von C hier Punkt D, auf BC die Seite und den Punkt E)Wie viel Prozent vom Flächeninhalt des Dreicks ABC beträgt der Fächeninhalt des Quadrates DECF?
Ich hoffe ihr könnt mir ganz schnell helfen bin schon am verzweifeln...
Vielen Dank im voraus!LG Steffi |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 431
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 08:13: |
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Steffi,
1.a:=Winkel MAB=Winkel MBA,
b:=Winkel MCB =Winkel BMC
(beachte gleichschenklige Dreiecke). Ferner sei
g:= WinkelAMD. Dann gilt
(1) a = 2b (Aussenwinkel in MBC)
(2) b+g=2a (Winkelsumme in AMB).
Aus (1) und (2) folgt g=3\greek(b), w.z.b.w.
2.Sei CE=ED=DF=FC=:x.Die Dreiecke ABC und AFD
sind ähnlich ==> a:b = (a-x):x ==> x=ab/(a+b).
mfG Orion
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