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Janos Wawrauschek (janos)
Neues Mitglied Benutzername: janos
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 18:47: |
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Hallo, habe folgende Aufg. zu lösen: "Unter allen gleichschenkligen Dreiecken mit fester Schenkellänge l ist dasjenige zu bestimmen, das den max. Flächeninhalt hat." Habe es mit LaGrange versucht, bin aber nicht richtig weiter gekommen, wer hat eine Lösung? MfG Janos |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 301 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 21:17: |
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Hi, das geht relativ einfach: Basis 2x, Höhe y --> Fläche A = xy Nebenbedingung: x² + y² = l² -> y² = l² - x² A = x*sqrt(l² - x²) |quadrieren f(x) = l²*x² - x^4 f '(x) = 2l²*x - 4*x³ f ''(x) = 2l² - 12x² ------------------------- f '(x) = 0 2x*(l² - 2x²) = 0 (x > 0!) x² = l²/2 x = l/sqrt(2) = l*sqrt(2)/2 ----------------------------- y² = l² - l²/2 = l²/2 --> y = l/sqrt(2) = x Was zu erwarten war, das maximale Dreieck ist also ein halbes Quadrat mit der Fläche A = x² = l²/2! Nun noch mit l/sqrt(2) in die 2. Ableitung: f ''(l/sqrt(2)) = 2l² - 6l² = -4l² < 0, Maximum! Gr mYthos
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Janos Wawrauschek (janos)
Neues Mitglied Benutzername: janos
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 19:49: |
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Danke dir! Gruss Janos |
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