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Robert (rbr2000)
Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 12:37: | 
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Hallo,
ich wäre für jede Hilfe zur folgenden Aufgabe dankbar:
Man bestimme alle z aus C (den komplexen Zahlen) mit Soo k=1 z^k/k ist konvergent.
Ich weiß nicht ob man das braucht aber in einer Teilaufgabe vorher sollte man zeigen, daß Soo k=1 i^k*1/k konvergent ist, was man ja mit dem Dirichletschen Konvergenzkriterium relativ einfach zeigen kann. Aber da komm ich nicht mal auf nen vernünftigen Ansatz...
Gruß
Robert |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 428
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 14:47: |
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Robert,
Wir zeigen,dass S¥ k=1(1/k)zk genau
für alle z mit |z|£1 mit Ausnahme von z=1
konvergiert. Dazu betrachten wir die endliche Summe
sn(z):= Sn k=1(1/k)zk
und bilden
(z-1)*sn(z)=zn+1-z+Sn-1 k=1zk+1/k(k+1)
Daraus ist ersichtlich,dass limn®¥sn(z)
für die erwähnten z konvergiert
mfG Orion
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