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michael (sadangel)
Neues Mitglied
Benutzername: sadangel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 12:10: | 
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hallo,
also, ich weiß nicht ob es jetzt ZU einfach ist, oder ob ich wirklich lieber was anderes studieren sollte, aber hier mal die aufgabe:
Zeigen Sie, daß der einzige Isomorphismus, der eine wohlgeordnete Menge auf sich selbst abbildet, die identische Abbildung ist.
ansatz:
annahme: es existiert ein iso. f mit f ungleich Id: f: M -> M
sei a = min M
-> a ungleich f(a) (da es ja sonst Id wäre)
wie könnte ich jetzt zeigen dass aus f(a)>a folgt daß es nicht surjektiv ist, und aus f(a)<a daß es nicht injektiv ist??
...ich weiß auch nicht, aber wenn mich schon die paar wochen um weihnachten so rausbringen können will ich lieber keine sommerferien haben :/
kann mir jemand helfen?? *fleh*
sad.angel |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1324
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 13:04: |
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Hallo Michael,
angenommen, f ist ein Isomorphismus M -> M und es existiert ein x mit f(x) ungleich x. Sei x das kleinste derartige x. (Da M wohlgeordnet, gibt es solch ein kleinstes x.)
1. Fall: f(x) < x.
Setze y := f(x). Dann ist y < x.
Da f ein Isomorphismus ist, folgt f(y) < f(x).
Da x das kleinste Element mit f(x) != x, gilt f(y) = y.
Also f(x) = y = f(y) < f(x) = y. Widerspruch.
2. Fall: f(x) > x.
Sei g die inverse Abbildung von f. (Existiert, da f bijektiv.) Dann ist auch g ein Isomorphismus und daher ist g(x) < g(f(x)) = x.
Für y < x ist f(y) = y, also g(y) = g(f(y)) = y.
Somit ist x das kleinste Element mit g(x) != x und es gilt g(x) < x. Wende jetzt Fall 1 an. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1325
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 13:07: |
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P.S.: Aus a = min M und a = f(a) folgt noch NICHT, dass f die Identität ist! |
michael (sadangel)
Neues Mitglied
Benutzername: sadangel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 14:04: |
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daaaaaaanke 
rückblickend ist die lösung für mich dann irgendwie nie sonderlich kompliziert oder so..... aber mein problem ist dass ich nicht weiß wie ich da ran gehen soll...
danke für die geduld mit mir ;) |
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