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Franca Scherer (franna)
Neues Mitglied
Benutzername: franna
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 09:13: | 
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a) Ist Summe von k=1 bis unendlich i hoch k mal 1/k konvergent?
b)Man bestimme allgemeiner alle z Element kompl. Zahlen mit Summe k=1 bis unendlich z hoch k durch k ist konverent.
Hab keinen blassen Schimmer, wie man das hier angehen soll...vielleicht hat jemand mal ne Idee? wäre nett! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 427
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 10:51: |
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Franka,
Hier einige Hinweise:
a) Betrachte z.B. Partialsummen
S4n k=1ik/k
=S2n k=1(-1)k/(2k)
+i*S2n-1 k=0(-1)k/(2k+1).
Für n->¥ konvergieren beide Summen rechts
nach dem Leibniz-Kriterium.
b)Für z=1 entsteht die harmonische Reihe,welche
bekanntlich divergiert. Allgemein ist
|zk+1/(k+1))|/|(zk/k|=(k/(k+1))*|z|,
und das strebt gegen |z| für k->¥. Nach dem Quotientenkriterium ist also S¥ k=1zk/k
für |z|<1 (absolut)konvergent,und für |z|>1 divergent.
mfG Orion
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Andre (awott)
Junior Mitglied
Benutzername: awott
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Januar, 2003 - 22:50: |
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Es seien {an}, {a'n} zwei konvergente Zahlenfolgen mit demselben Grenzwerta. Zeige, dass auch die geschachtelte Folge a1, a#1, a2, a'2,... gegen a konvergiert.
Ist mir ja schon klar, nur wie zeig ich das? |
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