| Autor |
Beitrag |
    
Janette (Janette_W)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 14:00: | 
|
Hallo ihr Lieben!
Hier eine Augabe bei der ich nicht so recht weiterkommen:
Also:
Man beweise die Ungleichung:
a) a² + b² >= 2ab für a,b aus R
b) a²/b + b²/a >= a + b für a,b > 0
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Bye |
Donald
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 14:49: |
|
Hallo Sharon
a) gehe aus von
(a-b)² >= 0 und löse die Klammer auf, addiere 2ab auf beiden Seiten, fertig.
b) ich denke, man kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit davon ausgehen, dass hier a > b > 0 gilt. (Sollte a doch kleiner sein als b, vertausche eben die Rollen von a und b, der Fall a=b ist trivial)
a > b
a² > b² | *(a-b)
(a-b)a² > (a-b)b² | : (ab)
(a-b)*a/b > (a-b)*b/a
ausmultiplizieren...
a²/b - a > b - b²/a
a²/b + b²/a > b + a |
Janette (Janette_W)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 15:34: |
|
Hallo Donald.
Abgesehen davon, daß ich Janette heiße, danke ich dir echt sehr!
Ich kann das so auf jeden Fall nachvollziehen.
Viel Spaß noch.
Bye |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 19:37: |
|
Hi Janette
Noch einen Tipp, wie man darauf kommt. Am besten von der Behauptung drauf losrechnen, aber nur mit Schritten, die Umkehrbar sind. Bei der ersten Aufgabe würde das dann ungefähr so ablaufen:
a²+b²>=2ab
erinnert irgendwie wegen dem 2ab an die binomische Formel, und Quadrate sind nicht negativ, also 2ab abziehen:
a²+-2ab+b²=(a-b)²>=0, und diese Ungleichung ist wahr. Beim Beweis schreib das aber in der Richtung auf, wie es Donald angegeben hat, und überprüfe nochmal, dass alle Schritte auch in dieser Richtung funktionieren. OK, bei diesem Beispiel ist es kein Kunststück, aber es gibt auch kompliziertere Aufgaben.
viele Grüße
SpockGeiger |
Donald
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 21:53: |
|
Ich bitte um Entschuldigung, Janette.
Wenn ich mir nur erklären könnte, wie ich darauf gekommen bin. |
|
