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ChrisR (chrisr)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chrisr
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 20:20: | 
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Hallo!
Kann mir bitte einer bei der Lösung dieser beiden Aufgaben helfen?
Danke im voraus! ;)
1) x^4-1/x-1 lim x-->1
Ansatz: Ich habe die x^4-1 in das 3. Binom aufgespaltet! Das sieht dann so aus:
(x^2-1)*(x^2+1) / (x-1)
aber jetzt?????
und die 2. Aufgabe:
x^2-x-12 / x+3 lim x-->-3
Hier hab ich keine Ahnung, wie der Ansatz auch nur aussehen könnte, da mir erweitern nichts bringt und abwandeln in ein Binom geht auch nicht!?
Gibt es da eigentlich irgendwelche Tricks um den Grenzwert auszurechnen, wenn x nicht gegen unendlich, sondern gegen 1, 3, 8 etc. läuft? Muss man dann immer versuchen den Term aufzuspalten???
Nochmals vielen Dank für eure Bemühungen im voraus!
Gruss
Michael
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Nuefz (nuefz)
Neues Mitglied
Benutzername: nuefz
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 22:11: |
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Hallo Michael,
Ich weiß nicht so recht, ob das nun das ist, was du suchst, aber zweifellos ist die eleganteste Lösung die über die Polynomdivision.
Dann ergibt sich für
1) (x^4 - 1) / (x - 1) = x^3 + x^2 + x + 1
und
2) (x^2 - x - 12) / (x + 3) = x - 4
der Rest sollte dann eine Kleinigkeit sein.
Falls du die Polynomdivision nicht verwenden möchtest, geht es auch, dass du ersetzt (substituierst):
1) x = y + 1
2) x = y - 3
Dann hast du nämlich im Nenner nur jeweils y stehen und kannst dann für y -> 0 rechnen (ist aber umständlich).
Grüße, Nuefz |
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