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Manuel (batmanu)
Neues Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:25: | 
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Frohes neues erstmal !
Bei den folgenden Aufgaben interessiert mich vor allem der Rechenweg und die korrekte mathematische Formulierung der Lösung - weniger die Ergebnisse. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir dahingehend jemand weiterhelfen könnte !
1)
Es sei Q ein Rechteck, dessen Umfang = 1 ist.
Wie hat man die Seitenlängen zu wählen, damit der Flächeninhalt maximal bzw. minimal wird ?
2)
Schneiden Sie aus einer Kreisscheibe mit Radius r einen Kreissektor aus, so dass das Volumen der daraus entstehenden Kreispyramide maximal ist.
Hinweis: Das Volumen V einer Kreispyramide über einem Kreis mit Radius R ist durch V=1/3*h*Pi*R², wobei h ihre Höhe bezeichnet. Dies und die Formeln für den Umfang und Flächeninhalt einer Kreisscheibe dürfen benutzt werden.
Danke für Eure Hilfe !
P.S.: Wie fügt man in diesem Forum eigentlich mathematische Sonderzeichen ein ?
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 322
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 11:43: |
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Hi,
1) 2l + 2b = 1 <=> l = 1/2 - b
A = l * b
A(b) = (1/2 - b) * b
A(b) = 0,5*b - b^2
A'(b) = 0,5 - 2b
A'(b) = 0 => b = 0,25
A''(b) = -2 | negativ ist eine Bedingung
f. ein Maximum;
b = 0,25 => l = 0,25
=> dein Rechteck ist ein Quadrat
2) Kreispyramide nennt man auch (Dreh)kegel
s = r * phi | phi im Bogenmaß
R = s / (2pi) => R = r * phi / (2pi)
h^2 = r^2 - R^2
o.B.d.A. r = 1
R = phi/(2pi)
h = sqrt(1 - phi^2/(4pi^2))
V = R^2 * h * pi / 3
V(phi) = phi^2/(4pi^2) * sqrt(1 - phi^2/(4pi^2))
* pi / 3
=> V'(phi) und V''(phi) und das dann wie oben handhaben;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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