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Beweis für Stetigkeit

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Green17y (green17y)
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Junior Mitglied
Benutzername: green17y

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:15:   Beitrag drucken

Hallo.
Wi ekann man bei den folgenden 3 Funktionen nachweisen, dass sie stetig sind? Genügt es bei der ersten nachzuwesien, dass Zähler und nenner für sich stetig sind? Und reicht es bei der dritten, die Übergangsstellen zu betrachten?

Fkt 1

Fkt 2

Fkt 3

Danke!

Green
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Mojosflo (mojosflo)
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Neues Mitglied
Benutzername: mojosflo

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 00:40:   Beitrag drucken

Eine Funktion ist stetig, wenn sie monoton fallend oder steigend ist (hoffe ich mal, sonst ist der Rest umsonst gewesen :-) ). Also muss man gucken ob das Folgeglied der Funktion größer oder kleiner ist als das vorherige.

Bei 1.) wäre das dann (eine steigende Funktion):
Wurzel aus x^2 ist x, also vereinfacht(sonst kann man nix vereinfachen):

f(x)<f(x+1)
<=> x^2/(x^2+(1+x^3)^1/2)^1/2 <
(x+1)^2/((x+1)^2+(1+(x+1)^3)^1/2)^1/2

Danach x eliminieren (könnte schwierig werden *räusper*, aba mit 2x quadrieren müsste es ja gehen...) und am Ende sollte sowas wie 0<1 rauskommen, womit eine streng monoton steigende Funktion bewiesen wäre.
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Green17y (green17y)
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Junior Mitglied
Benutzername: green17y

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 17:48:   Beitrag drucken

Ähm, ich bin mir äußerst sicher, dass eine monotone Funktion nicht unbedingt stetig ist! Der Nachweis sollte hier mit der Epsilon-Delta-Methode erfolgen.

Green
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1321
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 21:41:   Beitrag drucken

Das sehe ich aber ebenso, Green, das von Mojosflo ist wohl (sorry!) ziemlicher Mumpitz.

Bei der ersten und zweiten Aufgabe ist es hilfreich, etwa folgende Tatsachen anzunutzen:

Wenn f und g stetig, dann auch (sofern sinnvoll)

a) f + g

b) f * g

c) f/g

d) f ° g

Wurde nicht vor kurzem hier am Board so etwas ähnliches gefragt?

Dann musst du nur noch wissen, dass die Betragsfunktion, die Wurzel und die Konjugation stetig sind.

Bei der dritten ist die Stetigkeit dann nur noch an der Stelle x = 0 zu untersuchen. (Bei x = 2 ist die Funktion stetig, da der Punkt isoliert ist.)

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