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Green17y (green17y)
Junior Mitglied Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Januar, 2003 - 21:15: |
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Hallo. Wi ekann man bei den folgenden 3 Funktionen nachweisen, dass sie stetig sind? Genügt es bei der ersten nachzuwesien, dass Zähler und nenner für sich stetig sind? Und reicht es bei der dritten, die Übergangsstellen zu betrachten? Danke! Green |
Mojosflo (mojosflo)
Neues Mitglied Benutzername: mojosflo
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 00:40: |
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Eine Funktion ist stetig, wenn sie monoton fallend oder steigend ist (hoffe ich mal, sonst ist der Rest umsonst gewesen ). Also muss man gucken ob das Folgeglied der Funktion größer oder kleiner ist als das vorherige. Bei 1.) wäre das dann (eine steigende Funktion): Wurzel aus x^2 ist x, also vereinfacht(sonst kann man nix vereinfachen): f(x)<f(x+1) <=> x^2/(x^2+(1+x^3)^1/2)^1/2 < (x+1)^2/((x+1)^2+(1+(x+1)^3)^1/2)^1/2 Danach x eliminieren (könnte schwierig werden *räusper*, aba mit 2x quadrieren müsste es ja gehen...) und am Ende sollte sowas wie 0<1 rauskommen, womit eine streng monoton steigende Funktion bewiesen wäre.
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Green17y (green17y)
Junior Mitglied Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 17:48: |
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Ähm, ich bin mir äußerst sicher, dass eine monotone Funktion nicht unbedingt stetig ist! Der Nachweis sollte hier mit der Epsilon-Delta-Methode erfolgen. Green |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1321 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 21:41: |
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Das sehe ich aber ebenso, Green, das von Mojosflo ist wohl (sorry!) ziemlicher Mumpitz. Bei der ersten und zweiten Aufgabe ist es hilfreich, etwa folgende Tatsachen anzunutzen: Wenn f und g stetig, dann auch (sofern sinnvoll) a) f + g b) f * g c) f/g d) f ° g Wurde nicht vor kurzem hier am Board so etwas ähnliches gefragt? Dann musst du nur noch wissen, dass die Betragsfunktion, die Wurzel und die Konjugation stetig sind. Bei der dritten ist die Stetigkeit dann nur noch an der Stelle x = 0 zu untersuchen. (Bei x = 2 ist die Funktion stetig, da der Punkt isoliert ist.) |
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