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Cere Brum (cerebrum)
Neues Mitglied
Benutzername: cerebrum
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Dezember, 2002 - 11:29: | 
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Komme beim Beweis nicht voran...
Es seien (V,+,K,*) ein Vektorraum, X Teilmenge von V, x1,x2 Elemente von X, wobei x1 ungleich x2 und lamda Element K. Zu beweisen ist nun
<X>=<(X{x2})U {x2+lamda x1}>. Wie gehe ich da vor?
Danke für eure HIlfe |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 422
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Dezember, 2002 - 18:14: |
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Cere Brum,
Frage: Was bedeutet <X> , X{x2} ?
Die letzte Formelzeile ist mir unverständlich
(was natürlich auch an mir liegen kann).
mfG Orion
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Cere Brum (cerebrum)
Neues Mitglied
Benutzername: cerebrum
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Dezember, 2002 - 18:55: |
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Oh, hab ein Zeichen Vergessen, zunächst mal bedeutet <...> nichts weiter als Erzeugendensystem.
In diesem Fall sollte es heißen: X{x2}...
In Worten: X ohne x2 vereinigt mit x2 + lambda x1
ok...?
Hab das Zeichen nicht vergessen, es wird nicht angezeigt... :-(
(Beitrag nachträglich am 30., Dezember. 2002 von cerebrum editiert) |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 423
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Januar, 2003 - 14:57: |
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Cere Brum,
Wenn X eine Menge ist, so ist es nicht
sinnvoll, von einem Erzeugendensystem zu
sprechen,dazu müsste X ein Teilraum von V sein. Ich nehme an, dass mit <X>
die lineare Hülle , also die Menge aller
Linearkombinationen (LK) aus Vektoren von X
gemeint ist. Für den Beweis der fraglichen
Aussage nehme ich mal den einfachsten
Fall an (wie es allgemein geht, ist dann
nicht schwer zu sehen), nämlich
X = {x,y,z} ( ich spare mir die Indizes). Dann lautet die Behauptung:
Jede LK von x,y,z lässt sich als
LK von x,z und lx+y
schreiben, und umgekehrt.
Ersteres folgt aus
ax+by+cz =
(a-lb)x+cz+b(lx+y)
und die Umkehrung ist evident.
mfG Orion
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