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Beitrag |
    
Markus Pöstinger (Sinister)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 09:47: | 
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Man soll bei den ersten zwei Aufgaben die z aus C ermitteln, die die Gleichung erfüllen (unterstrichener Text = konjugiert komplex):
1)
|z| = Re(z) + Im(z)
Þ sqrt(a²+b²) = Re(z)-Im(z)
Þ sqrt(a²+b²) = a - b
Þ a² + b² = (a-b)²
Þ a² + b² = a² - 2ab + b²
Þ 0 = -2ab
Þ ?
2)
|Re(z)+Im(z)| = |Re(z)+Im(z)|
Þ |a+b| = |a-b|
Þ (a+b)² = (a-b)²
Þ a²+2ab+b² = a²-2ab+b²
Þ ab = -ab
Þ ?
Dann soll man noch zeigen, daß für z=x+iy , x,y aus R, stets |z|£|x|+|y|£sqrt(2)*|z| gilt.
Die erste Ungleichung gilt doch schon, weil |z| = |x+y| und die Dreiecksungleichung gilt, oder? Wie ist das dann noch mit der zweiten? |
Rainer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 13:48: |
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0 = -2ab bedeutet, dass entweder a=0 oder b=0 sein muss.
Bei 2) ebenfalls.
Die Gleichungen
|z| = Re(z) + Im(z)
|Re(z)+Im(z)| = |Re(z)+Im(z)|
können also nur gelten, wenn z entweder reell oder rein imaginär ist. |
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