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Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 09:16: | 
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Hallo ich brauche dringend eure HIlfe, bin völlig planlos!
Es seien A,B element N2+ (also unten + oben2) zwei punkte der Ebene R2. Man zeige, dass die Fläche des Dreiecks, dessen Ecken durch den Nullpunkt und A und B gegeben ist, stets in N/2 liegt, d.h. die Fläche des Dreiecks ist stets die Hälfte einer ganzen Zahl!
Ich kann mir des scho vorstellen wie des sein soll, aber ich weiß nicht wie ich das beweisen soll! |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 12:33: |
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Habt ihr echt alle keine Ahnung von der Aufgabe? Kann doch gar net sein!!! |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 01:38: |
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Tip : Zeichne Dir den Sachverhalt mal auf. Je nach Lage der Punkte kannst Du dann das Dreieck als Teil einer anderen Figur ansehen.
Nennen wir die Punkte mal (a,b) und (x,y). Dann gilt es zwei Fälle zu unterscheiden :
1) b>y und a<x
Das gesuchte Dreieck läßt sich als Teil des Trapezes mit den Grundseiten x-a und x,sowie der Höhe b darstellen. Durch Abzug der beiden kleinen Dreiecke erhält man eine Formel für das gesuchte Dreieck,die die Eigenschaft beweist.
2) b>y und a>x
Das gesuchte Dreieck ist nun Teil eines größeren Dreicks, welches die Eckpunkte (a,b),(a,0) und(0,0) besitzt. Durch Abziehen des Dreicks mit den Eckpunkten (0,0),(x,0) und (x,y), sowie des anschließenden Trapezes erhälts Du eine Formel, die die Behauptung beweist.
Ich hoffe das ist auch ohne Zeichnung einigermaßen nachvollziehbar, hab nur leider gerade keine Gelegenheit eine Anzufertigen. |
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