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nikki
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 16:17: |
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hi there kann mir jemand bei folgendem beweis helfen? sei a>0 dann gilt für alle n element der natürlichen Zahlen: a + a² + a³ + ... + a^2n <= n(a^(2n+1) + 1) für hilfe wäre ich echt dankbar |
Carmichael (Carmichael)
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 22:29: |
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Hi, Es ist a>0. Sei k = 1,2,...,n. Es gilt: (1-a^(2n+1-k))*(1-a^k) >= 0 ; (*) [ Wird sofort klar durch Fallunterscheidung, a < 1, a=1, a>1 ] durch ausmultiplizieren von (*) ergibt sich: 1+a^(2n+1) >= a^k + a^(2n+1-k); Wir setzen jetzt k = 1,2,...,n ein und erhalten dadurch n derartige Ungleichungen; diese werden aufsummiert, womit sich ergibt: n + n*a^(2n+1) >= a + a^2 + a^3 + ... a^2n; :-) MfG |
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