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Beitrag |
    
Andreas (Andi1982)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 20:19: | 
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Hi Leute.
Ich hab eine Aufgabe bekommen und weiß absolut nicht, was ich machen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe:
Bestimmen sie alle geordneten Paare (a,b) €R² mit (a+bi)^6=1 und stellen sie diese Paare geometrisch dar. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 09:26: |
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Hallo Andreas,
Wir nennen a+bi = z
Dann ist z die 6te Wurzel aus 1.
allgemein gilt: Z = r*(cos(a+2kp) + i*sin(a+2kp))
für Z = 1 ist a=0 und r = 1
z = Z1/6 = cos[(a+2kp)/6] + i*sin[(a+2kp)/6]
Für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 eingesetzt ergeben sich die 6 Lösungen:
(1; 0)
(½; ½Ö3)
(-½; ½Ö3)
(-1; 0)
(-½; -½Ö3)
(½; -½Ö3)
==================0
Geometrisch liegen diese 6 Punkte auf dem Einheitskreis in den Eckpunkten eines regelmäßigen Sechsecks.
=================================== |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 11:37: |
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Heißt dann so etwas nicht 6. Einheitswurzel? |
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