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Beitrag |
    
Axel (Axe)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 18:27: | 
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Hi!
Ich hab ein kleines Problem Ich soll von f: R5®R5 f(a,b,c,d,e)=(a-e,2b,b+2c,3d,a+e) die Eigenwerte mit algebraischen und geometrischen Vielfachheiten und die dazugehörigen Eigenvektoren bestimmen.
OK. Als charakteristisches Polynom hab ich X(t)= (1-t)2(2-t)2
Ok. Dann sind die Eigenwerte t1=1, t2=2, t3=3.
Und nun weiß ich leider nicht weiter. Wie heißen die Eigenvektoren?
Hoffe mir kann jemand helfen! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 07:52: |
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Axel :
Die Matrix deiner Abbildung lautet A =
[1 0 0 0 -1]
[0 2 0 0 0]
[0 1 2 0 0]
[0 0 0 3 0]
[1 0 0 0 1]
Das charakteristische Polynom ist
f_A(t) = (t-3)(t-2)^2(t^2 - 2t + 2)
somit sind die Eigenwerte
t_1 = 3 , t_2 = t_3 = 2 , t_4 = 1+i ,t_5 = 1-i
Zugehoerige Eigenvektoren :
v_1 = (0,0,0,1,0)^T , v_2 = (0,0,1,0,0)^T
v_4 = (1,0,0,0,-i)^T, v_5 = (1,0,0,0,i)^T.
Der EW. 2 ist ausgeartet: es gibt nur einen l.u.
EV.
mfg
Hans |
Axel (Axe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 18:57: |
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Danke erstmal, aber f ist doch ein reeler Endomorphismus. Warum gibt es dann dort komplexe Eigenwerte?
Sind dann nicht nur t_1=3 & t_2=2 Eigenwerte?
Ist es dann richtig das man diesen Endo. nicht diagonaliesieren kann? Und noch eine kkleine Frage: was sind die f-invarianten Unterräume? Was bedeutet das überhaupt?
Hoffe jemand kann mir das noch erklären! |
MadMatrix
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 18:32: |
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TU Berlin?
Die Aufgabe steht genau so im Buch
Lineare Algebra von Gerd Fischer! |
Axel (Axe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 15:32: |
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die Aufgabe steht nicht im Buch sondern nur die 3 Aufgabe. Frage Wo soll sie den im Buchstehan? |
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