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4 Beweise

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Dj_Gott (Dj_Gott)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 17:46:   Beitrag drucken

1) Seien A, B Mengen und [a] eine Abbildung von A in B. zeige, daß [a] genau dann injektiv (bzw. surjektiv) ist, wenn es eine Abbildung [b]: B->A gibt mit [b][a]x für alle x € A (bzw. [a][b]u für alle u € B).

2) Seien A, B, [a] wie in 1).Definiere eine Abbildung [c] von P(B) (Potenzmenge) in P(A) durch [c]U := [a]^(-1)U (:= {x € A|[a] € U}).
Zeige:
(a) [a] ist surjektiv <=> [c] ist injektiv
(b) Gilt auch: [c] surjektiv => [a] surjektiv?

3) Für jede Zahl x ungleich 1 und jedes n € N (natürliche Zahlen) zeige:
(a) (die Summe aller xî für i=0 bis i=n) = [1-x^(n+1)]/[1-x]
(b) (das Produkt aller (1+x^2i) von i=0 bis i=n) = [1-x^2^(n+1)]/[1-x].

4) Auf n Zellen sollen k nicht unterscheidbare Teile verteilt werden. Zeige: Es gibt genau (n+k-1) über k Verteilungen. Formuliere die Aufgaben in der Mengensprache.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte, hab momentan absolut keine Zeit und werde mich bei Bedarf gerne revanchieren!

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