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max
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 16:21: | 
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zu beweisen ist mit hilfe der summenformel der geometrischen Reihe das für alle natürl. n und alle positiven a die ungleichung
a^n+(n/a)>=n+1
kann mir da jemand helfen?
schon mal danke im voraus |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 16:54: |
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max :
Wegen a > 0 darf man die Ungleichung mit a erweitern und erhaelt
a(a^n - 1) >= n(a - 1)
Links kann man a-1 ausklammern. Die gegebene Ungleichung ist also aequivalent zu
(a - 1)(a + a^2 + ... + a^n - n) >= 0.
Man muss nur noch die Faelle a >= 1 und 0 < a < 1
unterscheiden : je nachdem ist die 2. Klammer
>= 0 bzw. < 0.
mfg
Hans |
max
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 20:21: |
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danke schön hans |
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