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guido
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 13:25: | 
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hallo könnte mir jemand helfen?
wie beweise ich supE=-inf{-x : x€ E}
E teilmenge von R E nach oben und unten beschränkt |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 15:54: |
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Da E beschränkt ist, gibt es ein e aus E mit
e = supE.
Setze F:={y aus R| Es ext. e aus E mit -e=y} (also F=-E)
Sei e' aus E{e}. Dann gilt
e' < e
<=> -e' > -e
<=> -e = infF
<=> e = -infF
<=> supE = -infF
Fertig
Gruß
Tyll |
guido
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 16:12: |
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danke schön |
Daniel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 22:45: |
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Hallo, ehrlich gesagt, verstehe ich die Äquivalenz
-e' > -e <=> -e = inf F nicht |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 07:51: |
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Gegeben, daß supE existiert, gilt für alle e' aus E: -e' > -e, also ist -e das Infimum von F.
Andersherum gilt für gegebenes infF, das wir -e nennen, daß alle Elemente aus F größer sind. |
Steffen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:16: |
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Ich soll beweisen:
sup(-A) = -inf(A), A Teilmenge von R und beschränkt.
Ich hoffe, mir kann jemand helfen. |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:38: |
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Das geht nun haargenau wie oben beschrieben. Ein wenig den Kopf benutzen mußt du schon, das hier ist Uni-Niveau!!
Nutze einfach aus, daß f:-A -> A, a -> -a eine Bijektion ist.
Gruß
Tyll |
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