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Beitrag |
    
Süntje Böttcher (Dj_Gott)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 06:18: | 
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1) Zeige: 11 teilt 23^n + 10 für alle n aus den natürlichen Zahlen
2) Zeige: die Summe aller k^3 von k=0 bis k=n = (die Summe aller k von k=0 bis k=n)^2
3) Sei n aus den natürlichen Zahlen das Produkt von r (nicht notwendig verschiedenen) Primzahlen und d die Anzahl aller Teiler von n.
Zeige: d=<2^r
4) Seien Ai, i aus den natürlichen Zahlen N, Mengen mit |Ai|=|N| für alle i aus N. Man zeige durch vollständige Induktion für alle n aus N:
|Produkt aller Ai von i=1 bis i=n|=|N|
5) Man zeige: Es existieren 64 Geraden in der "Tafelebene", so daß die Menge G dieser Geraden und die Menge P der Schnittpunkte dieser Geraden die folgenden Eigenschaften haben:
(a) Keine drei Geraden aus G haben einen gemeinsamen Schnittpunkt.
(b) Keine drei Geraden aus G sind paarweise parallel.
(c) |P|=2001
Kann mir bei irgendeiner der Aufgaben einer helfen? |
thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 13:59: |
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1.
ist 23^n+10 durch 11 teilbar, und angenommen diese Behauptung stimmt, so müsste auch 23^(n+1)+10 durch 11 teilbar sein, und wenn zwei Zahlen durch 11 teilbar sind, so auch ihre Differenz:
23^(n+1)+10-[23^n+10], was 22*23^n ergibt, und dieses Produkt ist wirklich durch 11 teilbar, nämlich der Faktor 22. q.e.d
2.
Zeige, dass
[n*(n+1)/2]^2+(n+1)^3 = [(n+1)*(n+2)/2]^2 ist (nach dem Prinzip der vollständigen Induktion).
Auf der linken Seite der Gleichung wird der nächste Summand dazuaddiert, nämlich (n+1)^3, auf der rechten Seite steht der Ausdruck, wenn man wieder von der Formel [n*(n+1)/2]^2 ausgeht, nun aber für n eben n+1 einsetzt, daher müsste die Gleichung eine wahre Aussage ergeben |
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