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Ginny (Jollyjane)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 17:40: | 
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Untersuche, ob (G,o) Gruppen sind:
1. G:= R, x o y := 3.Wurzel aus (x³+y³)
2. G:= Z, x o y := max{x,y}
3. G:= R x R, (x1,y1) o (x2,y2) := (x1*x2, y1*y2)
PS: Das kleine "o" bedeutet "Kringel" |
matroid
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 18:13: |
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Hi Ginny,
existiert in 1) das neutrale Element?
Wenn G eine Gruppe wäre, müßte ein e aus R
existieren, sodaß für alle xeR gilt:
xoe = x
Nach der Definition der Verknüpfung bedeutet das:
3-te-Wurzel(x³+e³) = x
Das kann man erfüllen mit e=0.
Existiert das Inverse Element, also zu xeR ein
yeR mit xoy = 0 [dem neutralen Element].
Man kann y = -x wählen, dann ist
3-te-Wurzel(x³+(-x)³) = 3-te-Wurzel(x³-x³) = 0
Es scheint also zu gehen.
Was muß noch sein: die Abgeschlossenheit, d.h.
xoy = 3-te-Wurzel(x³+y³) e R? Ja, das ist immer aus R.
Und die Assoziativität? Verwende die Abkürzung w3 für 3-te-Wurzel
xo(yoz)=(xoy)oz
<=> xo(w3(y³+z²)) = w3(x³+(w3(y³+z³))³)
= w3(x³+y³+z²) = w3(w3(x³+y³)+z³)
= (w3(x³+y³))oz = (xoy)oz
Die Gruppenaxiome sind alle erfüllt.
Gruß
Matroid |
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