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Markus Pöstinger (Sinister)
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 18:14: |
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Kann mir jemand sagen, wie ich bei folgenden Polynomen die Nullstellen ausrechne? p/q-Formel ist ja klar, aber wie wende ich die vor allem bei f an? f(z) = iz^2 - z + 1 + i g(z) = z^2 + 4z + 4 - 2i |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 21:53: |
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Hallo Markus, Wir wenden lieber die abc-Formel an (weil ich die pq-Formel nicht kann). ax²+bx+c=0 Dann ist x = [-b±sqrt(b²-4ac)] / (2a) ============================= Angewendet auf: z²+4z + 4-2i = 0 z = [-4 ± sqrt(16 - 16 +8i)] / 2 = -2 ± sqrt(8*i) / 2 Es ist: sqrt(8i)/2 = sqrt(2i) = 1 + i also z = -2 ± (1 + i) = -1 + i und -3 -i ========================================== Die andere Aufgabe ist etwas komplizierter: iz² - z +1 +i = 0 z = [1 ± sqrt(1 -4i +4)] / (2i) ........ wir multipizieren Zähler und Nenner mit -2i z = [-2i ± 2i*sqrt(5 - 4i)] / 4 = -½ ± ½i*sqrt(5 - 4i) ====================================== Dieses Resultat kann man noch etwas "verschönern". Mein Computer ergibt: z = (-1/4)*sqrt(-10 + 2*sqrt(41)) + i*(-½ - (1/4)*sqrt(10 + 2*sqrt(41)) = -0,41879 - i*1,6938 und z = (1/4)*sqrt(-10 + 2*sqrt(41)) + i*(-½ + (1/4)*sqrt(10 + 2*sqrt(41)) = 0,41879 + i*1,6938 ========================================================== |
Markus Pöstinger (Sinister)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 17:13: |
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Vielen Dank, ich kannte die abc-Formel vorher nicht... mit Hilfe derer isses natürlich durchaus einfach. |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 17:11: |
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Hallo Markus, Ich glaube nicht, dass dies an der abc-Formel liegt. Mit der pq-Formel müsste es genauso leicht/schwer gehen! ========================= Ich halte es nur für unsinnig, dass man sich zwei Formeln merken soll und bevorzuge die abc-Formel. |
Markus Pöstinger (Sinister)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 18:43: |
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Naja, mit der p/q-Formel bin ich nicht weitergekommen, weil ich nicht gewußt habe, wie vor dem x² das i wegzubekommen ist... Die p/q-Formel ist bei x² + px + q x1,2 = -p/2 ± sqrt(p²/4 - q) |
superknowa
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 19:11: |
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Du musst die Gleichung mit (-i) multiplizieren (oder durch i teilen): i*z^2 - z + 1 + i = 0 | *(-i) z^2 + i*z - i + 1 = 0 und dann die p-q-Formel z1;2 = -i/2 ± Ö(-1/4+i-1)... Aber damit ist dieRechnung noch nicht fertig, da man eine Darstellung z = a + i*b will... superknowa |
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