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Cinderella (Cinderella)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 15:49: | 
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Hallo! Ich muss diese schreckliche Aufgabe lösen und habe wirklich keine Ahnung, was man machen muss!
Ein Virus bricht aufgrund der Inkubationszeit bei einem Kollektiv infizierter Patienten, die sich alle zum Zeitpunkt t = 0 angesteckt haben, erst zu einem späteren Zeitpunkt t > 0 aus. Für den Anteil y(t) der Patienten, bei denen der Virus noch nicht ausgebrochen ist, gilt nach einem Modell
y(t) = exp (-1/2 at^2)
mit einer von der Krankheit abhängigen Konstante a > 0.
a.) Stellen Sie eine Formel auf für den Anteil der Patienten, bei denen der Virus ausgebrochen ist.
b.) Zu welchem Zeitpunkt haben wenigstens 75% der Patienten erste Anzeichen der Krankheit, wenn a = 1 gilt?
c.) Zur Bestimmung von a für einen bestimmten Virustyp werden Probanden miit dem Virus infiziert. Zum Zeitpunkt t = 1 sind bereits bei 50% des Kollektives erste Anzeichen der Krankheit erkennbar. Wie lautet die richtige Wahl von a?
Wäre super nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet! Ich weiß noch nicht mal, was mit dem „exp“ in der Aufgabenstellung gemeint ist!
Danke schon mal im Voraus!
Cindy |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 19:14: |
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Hi Cindy,
exp(x) ist nichts anderes als e hoch x.
a) anteil(a,t) = 1-e-1/2at^2, wobei die 1 für alle infizierten Patienten (100%) steht und von den 100% muss ich den Anteil abziehen, bei denen das Virus noch nicht ausgebrochen ist.
b) liefert die Gleichung 1-e-1/2t^2=0,75 und nach Logarithmieren und Wurzelziehen ist t=2*Wurzel aus ln(2)
c) liefert die Gleichung 1-e-1/2a=0,5 was nach dem Logarithmieren a=2*ln(2) ergibt.
Gruß Toby |
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