Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Ereignisse

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Stochastik » Ereignisse « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Markus
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 11:48:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe, weil mir dafür einfach eine Defintion fehlt.

Es sei (Omega,p) ein abzählbar-diskretes Zufallsexperiment.
Nun soll man folgendes für drei beliebige Ereignisse E1,E2,E3 aus der Potenzmenge von Omega.

P(E2 geschnitten E1_c) = P(E2) - P(E1 geschnitten E2)

Und mir fehlt irgendwie die exakte Bedeutung für E1_c, was wohl das Komplement repräsentiert. Das habe ich zwar irgendwo notiert, finde es aber nicht mehr.

Wäre nett, wenn mir das jemand sagen könnte.

Gruss,
Markus
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 17:58:   Beitrag drucken

E1_c bedeutet tatsächlich das Komplement, also E1_c = Omega ohne E1.

Thomas
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Markus
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 19:12:   Beitrag drucken

Hallo Thomas,

hm, aber wenn das jetzt für E1_c einsetzen würde, dann sehe ich irgendwie nicht wie ich auf die rechte Seite der Gleichung kommen könnte...

Tipp?

Markus
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 20:47:   Beitrag drucken

Hallo Markus,

Zeichne es dir auf. Großes Rechteck für Omega, zwei Mengen E1 und E2 hinein, die sich schneiden.

E2 geschnitten mit E1_c ist E2 ohne den Anteil, der auch in E1 liegt.
Das Maß dieser Menge kannst du alternativ auch dadurch berechnen, dass du vom Maß von E2 das Maß der Schnittmenge abziehst - und das ist die rechte Seite der Gleichung. q.e.d.

Grüße,
Thomas
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Markus
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 21:26:   Beitrag drucken

Hm,

mit ner Zeichnung ist mir das klar, aber das eigentliche Problem ist die mathematische Formulierung des Problems.

Gruss,
Markus
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 22:31:   Beitrag drucken

Hi Markus,

du musst erst mal folgende Mengengleichheit zeigen:

E2 = (E2 geschnitten E1) vereinigt mit (E2 geschnitten Komplement von E1)

Das ist eigentlich "trivial", kann aber ohne Probleme durch Inklusion so rum und dann andersrum gezeigt werden.

Da die Vereinigung rechts sogar eine disjunkte Vereinigung ist, liefert dir die Sigma-Additivität deines W-Maßes:

P(E2) = P(E2 geschnitten E1) + P(E2 geschnitten E1_c)

Umstellen und fertig!

Grüße,
Thomas
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Markus
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 14:38:   Beitrag drucken

Hi Thomas,

leider verstehe ich das immer noch nicht so ganz. Vorallem das für Dich "triviale" würde ich gerne besser verstehen.
Wieso kommt man denn auf die erste Mengengleichung? Und dann wäre es nett, wenn Du mir mal zeigen könntest wie das mit der Inklusion funktioniert....

Danke,
Markus
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 22:30:   Beitrag drucken

Hi Markus,

ich weiß jetzt nicht so recht, wie ich ohne Mengenbildchen das am schnellsten erklären kann. Hast du es mal aufgezeichnet? Dann ist es offensichtlich.

Mit den Inklusionen meine ich das Standardverfahren mit dem man die Gleichheit zweier Mengen A und B zeigt: Nehme ein beliebiges Element aus A und zeige, dass es auch in B ist. Folglich ist A Teilmenge von B. Dann das ganze noch andersherum, d. h. B ist Teilmenge von A. Wenn beides gezeigt ist, folgt A=B.

Hier konkret:
Nehme eine Element aus E2. Dann gehört es entweder zu E1 oder nicht. In ersterem Fall liegt es also in "E1 geschnitten E2", im zweiten in "E1 geschnitten E2_c". Somit liegt es immer in der Vereinigungsmenge der beiden.

Andersrum: Nehme ein Element aus der Vereinigungsmenge. Es liegt in einer der beiden Mengen. In beiden Fällen liegt es auch in E2.

Grüße,
Thomas

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page