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Homogene/inhomogene Bewegungsgleichungen

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Anastasija (Anastasija)
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Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 07:40:   Beitrag drucken

1. Bestimmen Sie für die Anfangsbedingungen x(0)=0 und x’(0)=12 die Lösung x(t) der
a)homogenen Bewegungsgleichung x’’+3x’-10x=0
b)inhomogenen Bewegungsgleichung x’’+3x’-10x=-10
Dabei bezeichnet x’=dx/dt und x’’=d²x/dt². Machen Sie für Teil a den Ansatz x(t)=e^(t/r) und lösen Sie die sich ergebende charakteristische Gleichung. (Hier hab ich schon mal für r=-0,2 und r=0,5 raus, weiß aber net wie es weitergeht) Die Lösung für Teil b ergibt sich dann, wenn Sie eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung zur allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung addieren.

2. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung x(t) zu x’’-4x’+4x=0
Sie werden feststellen, dass das charakteristische Polynom eine doppelte Nullstelle (1/r1=1/r2=1/r) besitzt. Auf diese Weise erhalten Sie nur eine Lösung (Ich hab da r=0,5) Zeigen Sie, dass x(t)= x exp(t/r) eine zweite Lösung ist und geben Sie die Gesamtlösung für die Anfangsbedingung x(0)=1 und x’(0)=0 an.
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Anastasija (Anastasija)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 12:23:   Beitrag drucken

Bitte helft mir! Ich bin schon ganz verzweifelt, weil ich einfach net weiß was ich machen muss!
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Piet
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Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 13:22:   Beitrag drucken

Hallo Anastasija,
Das sind die Schwingungsgleichungen.
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Anastasija
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Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 17:33:   Beitrag drucken

Schön und gut! aber was muss ich denn jetzt machen?
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Piet
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Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 20:04:   Beitrag drucken

Hallo Anastasija,
Schau im Archiv nach. Solche Aufgaben sind schon oft gelöst worden.

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