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Warscheinlichkeitsrechnungen

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Sam
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 22:01:   Beitrag drucken

Seinen 0 < a < b < c < d < 1. Sei X eine auf [0,1] gleichverteilte Zufallsvariable.

a.) Zeige, dass die Ereignisse {a kleinergleich X kleinergleich b} und {c kleinergleich X kleinergleich d} niemals unabhängig sind.

(kleinergleich: < oder = )

b.) Zeige an Beispielen, dass die Ereignisse {a kleinergleich X kleinergleich c} und {b kleinergleich X kleinergleich d} durchaus unabhängig sein können.

c.) Zeige genauer: Sind b und c gegeben und ist a hinreichend klein, nämlich 0 < a < b(1 - c)/(1 - b), so gibt es genau ein d Element (c,1) derart, dass diese Ereignisse unabhängig sind.
Gib einen expliziten Ausdruck for d und zeige c < d < 1.

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