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Profis aufgepasst "Kombinatorik"

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Emre
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 15:26:   Beitrag drucken

Kann mir jemand Helfen?

a)Prof. A hält eine Vorlesung mit 70 Hörern. Er bietet Student B eine Wette darüberan, das midestens 2 seiner Hörer an gleichen Tag Geburtstag haben. Student B geht Spontan auf diese Wette ein und findet anschließend sogar heraus ob dies klug war. Prof C, der eine Vorlesung mit 15 hörern hält, hört von dieser Angelegenheit und beschließt, ähnlich didaktisch wertvoll vorzugehen. Er bietet seine Studenten dieselbe Wette an was wird B seinen Kommilitonen raten?

b)Student D hört Ebenfalls von dieser Angelegenheit. Als er im nächsten Tagin der Vorlesung mit 70 Hörern sitzt, bietet er seinem Nachbern eine wette darüber an das mindestens einer der Hörer am selben Tag geburtstag hat wie der Vortragende.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird D denn Übungsschein für die Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" erhalten?

Dankeschöns!!!
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sallow2001 (Sallow2002)
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Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 14:57:   Beitrag drucken

Diese Aufgabe kann man auf unterschiedliche
Weise berechnen. Man könnte bspw. berechnen,
wie gross die WS ist, dass von 70 Leute mind.
2 am gleichen Tag Geburstag haben. Die allgemeine
Formel dafür lautet:

P(n Personen haben an versch. Tagen Gebur.)=

365*364*363*....*(365-n+1)
--------------------------
365^n

mit n=Anzahl der Personen

Somit ergibt sich für die 70 Personen eine
Rechnung von

365*364*363*....*297*296
--------------------------
365^70

Das macht aber kein normaler Taschenrechner
mit, weshalb ich vorschlage, wir suchen uns
das "n" bis P(..) >= 0.5 ist! Die Grenze liegt
hier bei 22 (-> 0,523) bzw. 23 (-> 0,4927)

Kurz: Ich brauche 23 Personen (1-0,4927 > 0.5),
damit ich eine WS>0.5 bekomme, dass mind. 2 dabei
sind, die am gleichen Tag Geburtstag haben.
Folglich: Student B wird die Wette ("wahrscheinlich") verlieren, die Kommilitonen von
Prof.C werden ("wahrscheinlich") die Wette
gewinnen.

Zur Aufgabe b):
Keine Ahnung. Problem dabei ist, dass Student D
ein ganz bestimmtes Datum gewählt hat. Bei obiger
Formel ist es aber egal, an welchem Datum die
beiden (oder mehr) Personen Geburtstag haben.
Vom Gefühl her würde ich sagen, dass die WS
wesentlich geringer ist und er somit seine
Wette verlieren wird, aber einen genauen
Wert kann ich nicht nennen.


Ich hoffe, ich konnte helfen.


Das
wärean Wenn wir erstmalFür diese Aufgabe kann
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sallow2001 (Sallow2002)
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Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 15:00:   Beitrag drucken

Diese Aufgabe kann man auf unterschiedliche
Weise berechnen. Man könnte bspw. berechnen,
wie gross die WS ist, dass 70 Personen an
verschiedenen Tagen Geburstag haben. Das
Ergebnis Y mit 1-Y ergibt dann die WS, dass
von 70 Leute mind. 2 am gleichen Tag Geburstag haben.

Die allgemeine Formel lautet:

P(n Personen haben an versch. Tagen Gebur.)=

365*364*363*....*(365-n+1)
--------------------------
365^n

mit n=Anzahl der Personen

Somit ergibt sich für die 70 Personen eine
Rechnung von

365*364*363*....*297*296
--------------------------
365^70

Das macht aber kein normaler Taschenrechner
mit, weshalb ich vorschlage: Wir suchen uns
das "n" bei dem P(...) >= 0.5 ist! Die Grenze liegt hier bei 22 (-> 0,523) bzw. 23 (-> 0,4927)

Kurz: Ich brauche 23 Personen (1-0,4927 > 0.5),
damit ich eine WS>0.5 bekomme, dass mind. 2 dabei
sind, die am gleichen Tag Geburtstag haben.
Folglich: Student B wird die Wette ("wahrscheinlich") verlieren, die Kommilitonen von
Prof.C werden ("wahrscheinlich") die Wette
gewinnen.

Zur Aufgabe b):
Keine Ahnung. Problem dabei ist, dass Student D
ein ganz bestimmtes Datum gewählt hat. Bei obiger
Formel ist es aber egal, an welchem Datum die
beiden (oder mehr) Personen Geburtstag haben.
Vom Gefühl her würde ich sagen, dass die WS
wesentlich geringer ist und er somit seine
Wette verlieren wird, aber einen genauen
Wert kann ich nicht nennen.


Ich hoffe, ich konnte helfen.

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