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Beitrag |
    
Emre
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 15:09: | 
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a)Ein milder dozent macht seine noten indem er 3 mal würfelt und die kleinste augenzahl nimmt.Bestimme den Wahrscheinlichen Notenspiegel der Klausur.
b)Ein anderer Dozent gehtähnlich vor nimmt aber das maximum der Augenzahl.Welche Notenspiegel ergibt dies? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 12:42: |
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a) Man bekommt eine 1, wenn einer der drei Würfe eine 1 zeigt.
Wenn genau eine 1 dabei ist, dann sind das 3*1*5*5 Möglichkeiten [mal 3, weil die 1 beim ersten, zweiten oder dritten Wurf kommen kann].
Mit genau 2 Einsen 3*1*1*5 Möglichkeiten, mit 3 Einsen noch 1 Möglichkeit.
Also in 91 von 216 Fällen eine Eins als Note.
Man bekommt eine 2, wenn einer der drei Würfe eine 2 ist und keiner eine 1.
Mit genau 1 Zwei: 3 * 1 * 4 * 4
Mit genau 2 Zweien: 3 * 1 * 1 * 4
Mit genau 3 Zweien: 1 Mögl.
W'leit für eine 2 = 61/216
Für die 3: 27+9+1= 37
Für die 4: 12+6+1= 19
Für die 5: 3+3+1= 7
Für die 6: 1
Probe: 1 + 7 + 19 + 37 + 61 + 91 = 216
Ok, ich habe also alle Möglichkeiten erwischt.
Gruß
Matroid |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 13:31: |
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Hi Emre,
Lösung der Teilaufgabe a)
Zusammenstellung des Resultates (Wahrscheinlichkeitsvertilung):
Note 6: w6 = 1/216 ~ 0,46%
Note 5 : w5 = 7/216 ~ 3,24%
Note 4 :w4 = 19/216 ~ 8,80%
Note 3 : w3 = 37/216 ~ 17,13%
Note 2 : w2 = 61/216 ~ 28,24%
Note 1: w1 = 91/ 216 ~ 42,13%
Herleitung mit Baum.
v bedeutet "oder" (lat. vel)
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Note 6
6 / 6 / 6
w(6) = 1/6 * 1/6 * 1/ 6
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Note 5
5 / 5 v 6 / 5 v 6à w = 1/6*2/6/2/6 = 4/216
6 / 5 / 5 v 6.....à w = 1/6*1/6*2/6 = 2/216
6 / 6 / 5 .......... à w = 1/6*1/6*1/6 = 1/216
Mithin w5 = 1/216 * [4+2+1] =7/216
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Note 4
1.Wurfel eine 4 : total 3*3 =9 Fälle.
1.Würfel eine 5 : total 5 Fälle
1.Würfel eine 6 : total 5 Fälle
Insgesamt 19 Fälle, somit w4 = 19 / 216
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usw.
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Ermittlung von w1: " der Lehrer erteilt die Note 1"
w1 ist gleichbedeutend mit der Negation von
"der Lehrer erteilt nicht die Note1" , Wahrscheinlichkeit w1*;
w1* = (5/6)^3 = 125 / 216 , also
w1 = 1 - w1* = 91/216
b) erledigt sich von selbst.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 13:50: |
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Hi,
Man untersuche die Folge
1,7,19,37,61,91 , gebildet aus
den Mächtigkeiten der Fälle, eine 6,5,4,3,2, 1
als Note zu schreiben.
Es liegt eine arithmetische Folge zweiter Ordnung vor,
da die Folge 6,12,18,24,30 der sukzessiven Differenzen
eine arithmetische Folge erster Ordnung,
also eine gewöhnliche arithmetische Folge, darstellt.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Emre
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 16:13: |
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Danke Leute! |
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