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Konvergenz zu einer Folge

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Cinderella (Cinderella)
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Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:24:   Beitrag drucken

Hallo, ihr Lieben!

Habe folgende Aufgabe immer noch nicht lösen können:
Beweisen Sie, daß diese Folge nicht konvergiert (formaler Beweis!).
a(n)= (-1)^n+(3/n+1)

Vielen Dank schon mal im Vorraus!!!
Cindy
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Tyll (Tyll)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 19:22:   Beitrag drucken

Hi Cindy!
Es gilt: Sei e aus (0,2) und ohne Beschränkung der Allgemeinheit n gerade. Dann gilt:
|a(n)-a(n+1)| = |1+(3/n+1)+1-(3/n+2)| = |2+(3n+3)/(n+2)| > 2 > e.
Also ist a(n) keine Cauchy-Folge und damit nicht konvergent (da alle konvergenten Folgen komplexer Zahlen Cauchy-Folgen sind).

Defnition Cauchy-Folge: Für alle e aus |R>0 ext. ein n0 aus |N so daß für alle m,n>n0 gilt
|a(n)-a(m)|.

Tyll

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