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Cinderella (Cinderella)
| Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:24: |
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Hallo, ihr Lieben! Habe folgende Aufgabe immer noch nicht lösen können: Beweisen Sie, daß diese Folge nicht konvergiert (formaler Beweis!). a(n)= (-1)^n+(3/n+1) Vielen Dank schon mal im Vorraus!!! Cindy |
Tyll (Tyll)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 19:22: |
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Hi Cindy! Es gilt: Sei e aus (0,2) und ohne Beschränkung der Allgemeinheit n gerade. Dann gilt: |a(n)-a(n+1)| = |1+(3/n+1)+1-(3/n+2)| = |2+(3n+3)/(n+2)| > 2 > e. Also ist a(n) keine Cauchy-Folge und damit nicht konvergent (da alle konvergenten Folgen komplexer Zahlen Cauchy-Folgen sind). Defnition Cauchy-Folge: Für alle e aus |R>0 ext. ein n0 aus |N so daß für alle m,n>n0 gilt |a(n)-a(m)|. Tyll |
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